Giải Bài 5 trang 36 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình sau:

a.

a) ${\displaystyle \frac{5x-3}{4}}={\displaystyle \frac{x+2}{3}}$;

Phương pháp giải:

- Quy đồng mẫu số.

- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

Lời giải chi tiết:

${\displaystyle \frac{5x-3}{4}}={\displaystyle \frac{x+2}{3}}$

${\displaystyle \frac{\left(5x-3\right).3}{4.3}}={\displaystyle \frac{\left(x+2\right).4}{3.4}}$

${\displaystyle \frac{15x-9}{12}}={\displaystyle \frac{4x+8}{12}}$

$15x-9=4x+8$

$15x-4x=8+9$

$11x=17$

$x=17:11$

$x={\displaystyle \frac{17}{11}}$

Vậy phương trình có nghiệm $x={\displaystyle \frac{17}{11}}$.

b.

b) ${\displaystyle \frac{9x+5}{6}}=1-{\displaystyle \frac{6+3x}{8}}$;

Phương pháp giải:

- Quy đồng mẫu số.

- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

Lời giải chi tiết:

${\displaystyle \frac{\left(9x+5\right).4}{6.4}}={\displaystyle \frac{24}{24}}-{\displaystyle \frac{\left(6+3x\right).3}{8.3}}$

${\displaystyle \frac{36x+20}{24}}={\displaystyle \frac{24}{24}}-{\displaystyle \frac{18+9x}{24}}$

$36x+20=24-\left(18+9x\right)$

$36x+20=24-18-9x$

$36x+9x=24-18-20$

$45x=-14$

$x=\left(-14\right):45$

$x={\displaystyle \frac{-14}{45}}$

Vậy phương trình có nghiệm $x={\displaystyle \frac{-14}{45}}$.

c.

c) ${\displaystyle \frac{2\left(x+1\right)}{3}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{1+3x}{4}}$;

Phương pháp giải:

- Quy đồng mẫu số.

- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

Lời giải chi tiết:

${\displaystyle \frac{2\left(x+1\right)}{3}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{1+3x}{4}}$

${\displaystyle \frac{2x+2}{3}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{1+3x}{4}}$

${\displaystyle \frac{\left(2x+2\right).4}{3.4}}-{\displaystyle \frac{1.6}{2.6}}={\displaystyle \frac{\left(1+3x\right).3}{4.3}}$

${\displaystyle \frac{8x+8}{12}}-{\displaystyle \frac{6}{12}}={\displaystyle \frac{3+9x}{12}}$

$8x+8-6=3+9x$

$8x-9x=3-8+6$

$-x=1$

$x=-1$

Vậy phương trình có nghiệm $x=-1$.

d.

d) $\frac{x+3}{5}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{10}$

Phương pháp giải:

Các quy tắc sử dụng

- Chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia và đổi dấu số hạng (Quy tắc chuyển vế);

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);

- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).

- Khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc có dấu cộng ta giữ nguyên dấu của số hạng trong ngoặc; khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc có dấu trừ, ta đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc (Quy tắc dấu ngoặc).

Lời giải chi tiết:

${\displaystyle \frac{x+3}{5}}-{\displaystyle \frac{2}{3}}x={\displaystyle \frac{3}{10}}$

${\displaystyle \frac{\left(x+3\right).6}{5.6}}-{\displaystyle \frac{2.10}{3.10}}x={\displaystyle \frac{3.3}{10.3}}$

${\displaystyle \frac{6x+18}{30}}-{\displaystyle \frac{20x}{30}}={\displaystyle \frac{9}{30}}$

$6x+18-20x=9$

$6x-20x=9-18$

$-14x=-9$

$x=\left(-9\right):\left(-14\right)$

$x={\displaystyle \frac{9}{14}}$

Vậy phương trình có nghiệm $x={\displaystyle \frac{9}{14}}$.