Giải bài 2 trang 76 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Đề bài

Quan sát Hình 9.

a) Chứng minh rằng \(\Delta DEF\backsim\Delta HDF\).

b) Chứng minh rằng \(D{F^2} = FH.FE\).

c) Biết \(EF = 15cm,FH = 5,4cm\). Tính độ dài đoạn thẳng \(DF\).

Lời giải chi tiết

a)  Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta HDF\) có:

\(\widehat F\) chung

\(\widehat {EDF} = \widehat {DHF} = 90^\circ \)

Do đó, \(\Delta DEF\backsim\Delta HDF\) (g.g)

b) Vì \(\Delta DEF\backsim\Delta HDF\) nên \(\frac{{DF}}{{HF}} = \frac{{FE}}{{DF}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

\( \Rightarrow D{F^2} = FH.FE\).

c) Theo câu b ta có:

\(D{F^2} = FH.FE\)

Thay số, \(D{F^2} = 5,4.15 = 81 \Rightarrow DF = \sqrt {81}  = 9cm\)

Vậy \(DF = 9cm\).