Giải bài 1 trang 75 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Đề bài

Hãy tìm cặp tam giác vuông đồng dạng trong Hình 8.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác vuông $PQR$ có:

$\hat{P}+\hat{Q}+\hat{R}={180}^{\circ }\iff \hat{P}+{90}^{\circ }+{42}^{\circ }={180}^{\circ }\Rightarrow \hat{P}={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{42}^{\circ }={48}^{\circ }$

Xét tam giác vuông $UVT$ có:

$U{V}^2=U{T}^2+V{T}^2\iff 6^2=U{T}^2+4^2\Rightarrow U{T}^2=6^2-4^2=20\Rightarrow UT=2\sqrt{5}$

Xét tam giác vuông $DEF$ có:

$E{F}^2=D{E}^2+D{F}^2\iff E{F}^2=9^2+{12}^2\Rightarrow E{F}^2=225\Rightarrow EF=15$

Xét tam giác vuông $MNK$ có:

$K{N}^2=K{M}^2+M{N}^2\iff 9^2=K{M}^2+6^2\Rightarrow K{M}^2=9^2-6^2=45\Rightarrow KM=3\sqrt{5}$

Xét tam giác vuông $IGH$ có:

$I{H}^2=H{G}^2+I{G}^2\iff I{H}^2=7,5^2+{10}^2\Rightarrow I{H}^2=156,25\Rightarrow IH=12,5$

- Xét $\mathrm{\Delta }ABC$ và $\mathrm{\Delta }QPR$ có:

$\hat{B}=\hat{P}={48}^{\circ }$ (chứng minh trên)

$\hat{A}=\hat{Q}={90}^{\circ }$

Do đó, $\mathrm{\Delta }ABC\backsim \mathrm{\Delta }QPR$ (g.g)

- Xét $\mathrm{\Delta }UTV$ và $\mathrm{\Delta }KMN$ có:

$\hat{T}=\hat{M}={90}^{\circ }$

$\frac{UT}{KM}=\frac{2\sqrt{5}}{3\sqrt{5}}=\frac{2}{3};\frac{VT}{MN}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

Do đó, $\mathrm{\Delta }UTV\backsim \mathrm{\Delta }KMN$ (c.g.c)

- Xét $\mathrm{\Delta }DEF$ và $\mathrm{\Delta }GHI$ có:

$\hat{D}=\hat{G}={90}^{\circ }$

$\frac{HG}{DE}=\frac{7,5}{9}=\frac{5}{6};\frac{IG}{DF}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$

Do đó, $\mathrm{\Delta }DEF\backsim \mathrm{\Delta }GHI$ (c.g.c).