Giải bài 2 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

2024-09-14 08:31:26

Đề bài

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:

$A C^{2} + B D^{2} = 4 (O A^{2} + O B^{2}) = 4 A B^{2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí Pythagore trong các tam giác vuông để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Xét $Δ O A B$ vuông tại A có: $O A^{2} + O B^{2} = A B^{2}$

Vì ABCD là hình thoi nên OA = OC; OB = OP

Ta có: $\begin{array}{l} A C^{2} + B D^{2} = (O A + O C)^{2} + (O B + O D)^{2} \\ = (O A + O A)^{2} + (O B + O B)^{2} \\ = (2 O A)^{2} + (2 O B)^{2} = 4. O A^{2} + 4. O B^{2} = 4 (O A + O B)^{2} = 4. A B^{2} \end{array}$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"