Giải bài 7 trang 51 SGK Toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Thời thơ ấy của Diofantos chiếm $\frac{1}{6}$ cuộc đời

$\frac{1}{12}$ cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi

Thêm $\frac{1}{7}$ cuộc đời nữa ông sống độc thân

Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh một con trai

Nhưng só mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha

Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất

Diofantos sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?

Lời giải chi tiết

Gọi số tuổi của Diofantos là $x$ (tuổi), điều kiện $x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$

Số năm tuổi thơ của Diofantos là $\frac{x}{6}$ (năm)

Số năm thanh niên của Diofantos là $\frac{x}{12}$ (năm)

Số năm sống độc thân là $\frac{x}{7}$ (năm)

Số tuổi của con trai là $\frac{x}{2}$ (tuổi)

Theo giả thiết, ta có phương trình: $\frac{x}{6}+\frac{x}{12}+\frac{x}{7}+5+\frac{x}{2}+4=x$

Giải phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{x}{6}+\frac{x}{12}+\frac{x}{7}+5+\frac{x}{2}+4=x\\ \frac{25}{28}x+9=x\\ \frac{25}{28}x-x=-9\\ \frac{-3}{28}x=-9\\ x=\left(-9\right):\left(\frac{-3}{28}\right)\\ x=84\end{array}$

Giá trị $x=84$ thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy Diofantos sống 84 tuổi.