Lý thuyết Tam giác đồng dạng SGK Toán 8 - Cánh diều

1. Tam giác đồng dạng

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

$\widehat{A^{\prime }}=\hat{A},\widehat{B^{\prime }}=\hat{B},\widehat{C^{\prime }}=\hat{C}$ và $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}$

Kí hiệu: $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \mathrm{\Delta }ABC$ (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).

Tỉ số $k=\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}$ là tỉ số đồng dạng của $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ với $\mathrm{\Delta }ABC$.

Nếu $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }=\mathrm{\Delta }ABC$ thì $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \mathrm{\Delta }ABC$ theo tỉ số đồng dạng là 1.

2. Tính chất

Tính chất 1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.

Tính chất 2. Nếu tam giác $\mathrm{\Delta }{A}^{″}{B}^{″}{C}^{″}\backsim \mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \mathrm{\Delta }ABC$ thì $\mathrm{\Delta }{A}^{″}{B}^{″}{C}^{″}\backsim \mathrm{\Delta }ABC$.

3. Định lí

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

$\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }ABC,PN//BC,P\in AB,N\in AC\\ \Rightarrow \mathrm{\Delta }APN\backsim \mathrm{\Delta }ABC\end{array}$

Chú ý: Định lí trên cũng đúng trong trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài của hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.