Giải bài 3 trang 82 SGK Toán 8 – Cánh diều

2024-09-14 08:33:04

Đề bài

Cho Hình 76, biết $A B = 4, B C = 3, B E = 2, B D = 6$ . Chứng minh:

a) $Δ A B D ∽ Δ E B C$

b) $\hat{D A B} = \hat{D E G}$

c) Tam giác DGE vuông

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng bằng trường hợp đồng dạng thứ hai.

b) Từ hai tam giác đồng dạng đã chứng minh ở câu a suy ra các cặp góc bằng nhau.

c) Chứng minh $\hat{D G E} = 90^{\circ}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\frac{A B}{E B} = \frac{4}{2} = 2; \frac{B D}{B C} = \frac{6}{3} = 2$

$\Rightarrow \frac{A B}{E B} = \frac{B D}{B C}$

Xét tam giác ABD và tam giác EBC có:

$\frac{A B}{E B} = \frac{B D}{B C}$ và $\hat{A B D} = \hat{E B C} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow Δ A B D ∽ Δ E B C$ (c-g-c).

b) Vì $Δ A B D ∽ Δ E B C$ nên $\hat{D A B} = \hat{C E B}$

Mà $\hat{D E G} = \hat{C E B}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\hat{D A B} = \hat{D E G}$ .

c) Vì $Δ A B D ∽ Δ E B C$ nên $\hat{A D B} = \hat{E C B}$ hay $\hat{G D E} = \hat{E C B}$

Vì tam giác EBC vuông tại B nên ta có:

$\begin{array}{l} \hat{E C B} + \hat{C E B} = 90^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{G D E} + \hat{D E G} = 90^{\circ} \end{array}$

Mà trong tam giác DEG có:

$\begin{array}{l} \hat{G D E} + \hat{D E G} + \hat{D G E} = 180^{\circ} \\ \Rightarrow 90^{\circ} + \hat{D G E} = 180^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{D G E} = 90^{\circ} \end{array}$

$\Rightarrow$ Tam giác DGE vuông tại G.

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"