Giải bài 5 trang 85 SGK Toán 8 – Cánh diều

2024-09-14 08:33:11

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:

a) $Δ A B C ∽ Δ H B A$ và $A B^{2} = B C . B H$

b) $Δ A B C ∽ Δ H A C$ và $A C^{2} = B C . C H$

c) $Δ A B H ∽ Δ C A H$ và $A H^{2} = B H . C H$

d) $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng rồi suy ra tỉ số đồng dạng tương ứng.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

$\hat{B A C} = \hat{B H A} = 90^{\circ}; \hat{B}$ chung

$\Rightarrow Δ A B C ∽ Δ H B A$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{A B}{H B} = \frac{B C}{B A} \Rightarrow A B^{2} = B C . H B$

b) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

$\hat{B A C} = \hat{A H C} = 90^{\circ}; \hat{C}$ chung

$\Rightarrow Δ A B C ∽ Δ H A C$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{A C}{H C} = \frac{B C}{A C} \Rightarrow A C^{2} = B C . C H$

c) Ta có: $Δ A B C ∽ Δ H B A$ và nên $Δ A B H ∽ Δ C A H$

$\Rightarrow \frac{A H}{C H} = \frac{B H}{A H} \Rightarrow A H^{2} = B H . C H$

d) Ta có:

$A B^{2} = B C . B H \Rightarrow \frac{1}{A B^{2}} = \frac{1}{B C . B H}$

$A C^{2} = B C . C H \Rightarrow \frac{1}{A B^{2}} = \frac{1}{B C . C H}$

$A H^{2} = B H . C H \Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{B H . C H}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{B C . B H} + \frac{1}{B C . C H} \\ = \frac{1}{B C} . (\frac{1}{B H} + \frac{1}{C H}) \\ = \frac{1}{B C} . \frac{B H + C H}{B H . C H} \\ = \frac{1}{B C} . \frac{B C}{B H . C H} \\ = \frac{1}{B H . C H} \\ = \frac{1}{A H^{2}} \end{array}$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"