Giải bài 11 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều

2024-09-14 08:33:23

Đề bài

Cho Hình 107, chứng minh:

a) $Δ A B N ∽ Δ A I P$ và $A I . A N = A P . A B$

b) $A I . A N + B I . B M = A B^{2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ ba.

b) Chứng minh $Δ A M B ∽ Δ I P B$ , suy ra tỉ số đồng dạng rồi thay vào biểu thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABN và tam giác AIP có:

$\hat{A N B} = \hat{A P I} = 90^{\circ}$ và $\hat{A}$ chung

$\Rightarrow$ $Δ A B N ∽ Δ A I P$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{A B}{A I} = \frac{A N}{A P} \Rightarrow A I . A N = A P . A B$

b) Xét tam giác AMB và tam giác IPB có:

$\hat{A M B} = \hat{I P B} = 90^{\circ}$ và $\hat{B}$ chung

$\Rightarrow$ $Δ A M B ∽ Δ I P B$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{A B}{B I} = \frac{B M}{B P} \Rightarrow B I . B M = A P . P B$

Khi đó:

$A I . A N + B I . B M = A P . A B + A B . P B = A B (A P + P B) = A B^{2}$

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"