Giải mục 5 trang 45 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 7

So sánh hai biểu thức $C=-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1}\right)$ và $D=-\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}.$

Phương pháp giải:

Ta dùng quy tắc dấu ngoặc kết hợp với cộng trừ hai phân thức.

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu + đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các phân thức trong ngoặc;

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu - đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các phân thức trong dấu ngoặc: dấu - đổi thành  + và dấu + đổi thành -

Lời giải chi tiết:

Ta có $C=-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1}\right)=-\left(\frac{x-1-x}{x\left(x-1\right)}\right)=\frac{1}{x\left(x-1\right)}$

Và $D=-\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}=\frac{-x+1+x}{x\left(x-1\right)}=\frac{1}{x\left(x-1\right)}$

Vậy $C=D.$

Luyện tập 8

Tính nhanh: $\left(\frac{a}{a^2-b^2}-\frac{a+b}{a^2+b^2}\right)-\left(\frac{b}{a^2-b^2}-\frac{a+b}{a^2+b^2}\right).$

Phương pháp giải:

Ta dùng quy tắc dấu ngoặc kết hợp với cộng trừ hai phân thức.

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu + đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các phân thức trong ngoặc;

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu - đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các phân thức trong dấu ngoặc: dấu - đổi thành  + và dấu + đổi thành -

Lời giải chi tiết:

Ta có $C=-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1}\right)=-\left(\frac{x-1-x}{x\left(x-1\right)}\right)=\frac{1}{x\left(x-1\right)}$

Và $D=-\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}=\frac{-x+1+x}{x\left(x-1\right)}=\frac{1}{x\left(x-1\right)}$

Vậy $C=D.$