Giải mục 1 trang 47 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

Cho phân thức $\frac{x^2-1}{x+2}$ và $\frac{2-x}{x}$ . Hãy nhân tử với tử và mẫu với mẫu của hai phân thức này để được một phân thức mới.

Phương pháp giải:

Sử dụng phép nhân đa thức với đa thức để nhân tử với tử mẫu với mẫu của 2 đa thức này.

Lời giải chi tiết:

$\left(x^2-1\right).\left(2-x\right)=x^2\left(2-x\right)-1\left(2-x\right)=2x^2-x^3-2+x$

$\left(x+2\right).x=x^2+2x$

Vậy đa thức mới là: $\frac{2x^2-x^3-2+x}{x^2+2x}$.

Luyện tập 1

Tính tích của hai phân thức $\frac{x^2-4x+4}{y-x}$ và $\frac{{\left(x-y\right)}^2}{3{\left(x-2\right)}^3}$

Phương pháp giải:

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và các mẫu thức với nhau.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\frac{x^2-4x+4}{y-x}.\frac{{\left(x-y\right)}^2}{3{\left(x-2\right)}^3}\\ =\frac{\left(x^2-4x+4\right).{\left(x-y\right)}^2}{\left(y-x\right).3{\left(x-2\right)}^3}\\ =\frac{{\left(x-2\right)}^2.{\left(x-y\right)}^2}{-\left(x-y\right).3{\left(x-2\right)}^2}\\ =\frac{x-y}{-3}\end{array}$

Vận dụng 1

Tính diện tích của hình chữ nhật trong Hình 2.3 theo x.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật để tính diện tích hình trên theo x.

Lời giải chi tiết:

Diện tích của hình chữ nhật trên là:

$\begin{array}{l}S=\frac{x^2+2x+1}{x+3}.\frac{x^2-9}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right).\left(x^2-9\right)}{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=\frac{{\left(x+1\right)}^2.\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=\left(x+1\right)\left(x-3\right)\\ =x\left(x-3\right)+1\left(x-3\right)=x^2-3x+x-3=x^2-2x-3\end{array}$

Luyện tập 2

Tính nhanh: $\frac{x^2+y^2}{x^2}.\frac{x^2+2xy+y^2}{{\left(x-y\right)}^2}.\frac{x^2}{x^2+y^2}.\frac{x^2-2xy+y^2}{{\left(x+y\right)}^2}$

Phương pháp giải:

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và phương pháp nhân hai phân thức để tính nhanh.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\frac{x^2+y^2}{x^2}.\frac{x^2+2xy+y^2}{{\left(x-y\right)}^2}.\frac{x^2}{x^2+y^2}.\frac{x^2-2xy+y^2}{{\left(x+y\right)}^2}\\ =\frac{\left(x^2+y^2\right).{\left(x+y\right)}^2.x^2.{\left(x-y\right)}^2}{x^2{\left(x-y\right)}^2.\left(x^2+y^2\right).{\left(x+y\right)}^2}\\ =1\end{array}$