Giải mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 2

Cho đoạn thẳng $AB$. Em hãy dựng điểm C và D trên $d$ sao cho $ABCD$ là hình thang có hai đường chéo $AC=BD$ (Hình 3.47). Đo các góc $\hat{C}$ và $\hat{D}$ của hình thang $ABCD$. Nêu nhận xét và từ đó hãy cho biết tứ giác $ABCD$ là hình gì.

Phương pháp giải:

Đo các góc $\hat{C}$ và $\hat{D}$ của hình thang $ABCD$. Nêu nhận xét và từ đó hãy cho biết tứ giác $ABCD$ là hình gì.

Lời giải chi tiết:

Đo hai góc $\hat{C}$ và $\hat{D}$ ta thấy hai góc này bằng nhau. Mà hai góc này cùng kề đáy CD. Vậy tứ giác $ABCD$ là hình thang cân.

Vận dụng 2

Để cầu là được thăng bằng khi là quần áo, người ta thiết kế hai chân $AC,BD$ cắt nhau tại O sao cho $OA=OB$ và $OC=OD$ (Hình 3.49). Giải thích vì sao khi đó đường thẳng $AB$ trên mặt cầu là song song với đường thẳng $CD$ trên mặt đất. Tứ giác $ABCD$ là hình gì?

Phương pháp giải:

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $AOD$ và tam giác $OBC$, ta có:

$\begin{array}{l}OA=OB\\ OD=OC\end{array}$

$\widehat{AOD}=\widehat{BOC}$ (2 góc này ở vị trí đối đỉnh)

→   $\mathrm{\Delta }AOD=\mathrm{\Delta }BOC$

→   $AD=BC$

→   $AB//CD$

Xét tứ giác $ABCD$, ta có:

$OA=OB$ và $OC=OD$ => $AC=BD$

Mà hai cạnh này là hai đường chéo của tứ giác $ABCD$

→   Tứ giác $ABCD$ là hình thang cân