Giải bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Thể tích của hình chóp tam giác đều sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a) Độ dài cạnh đáy không đổi còn chiều cao tăng gấp ba lần?

b) Độ dài cạnh đáy tăng gấp hai lần còn chiều cao không đổi?

Lời giải chi tiết

Gọi a là độ dài cạnh đáy, chiều cao là h thì thể tích ban đầu của hình chóp tam giác đều là: $V_1=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}a.a\sqrt{2}\right).h$

a)      Nếu độ dài cạnh đáy không đổi còn chiều cao tăng gấp ba lần:$V_2=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}.a.a\sqrt{2}\right).3h$

Ta thấy  $\frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}.a.a\sqrt{2}\right).h}{\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}.a.a\sqrt{2}\right).3h}=\frac{1}{3}$. Vậy thể tích của hình chóp tam giác sẽ tăng 3 lần sau khi tăng chiều cao 3 lần.

b)     Nếu độ dài cạnh đáy tăng gấp hai lần còn chiều cao không đổi:

$V_3=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}.2a.2a\sqrt{2}\right).h$

Ta thấy $\frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}.a.a\sqrt{2}\right).h}{\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}.2a.2a\sqrt{2}\right).h}=\frac{1}{4}$. Vậy thể tích của hình chóp tam giác sẽ tăng 4 lần