Giải câu hỏi trang 59, 60 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động

Cắt $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và $\mathrm{\Delta }ABC$ bằng giấy có $\widehat{A^{\prime }}=\hat{A}$ và $\widehat{B^{\prime }}=\hat{B}$. Xếp $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ lên $\mathrm{\Delta }ABC$ sao cho cạnh $A^{\prime }{B}^{\prime }$ chồng lên cạnh $AB$ và cạnh $A^{\prime }{C}^{\prime }$ chồng lên cạnh $AC$ như Hình 6.69.

1. Vì sao trong Hình 6.69b, cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$ song song với cạnh $BC$

2. Hãy đưa ra kết luận về $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và $\mathrm{\Delta }ABC$.

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song để chứng minh cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$ song song với cạnh $BC$, sau đó nhận xét về $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và $\mathrm{\Delta }ABC$.

Lời giải chi tiết:

1. Ta có:

$\widehat{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=\widehat{ABC}$ (gt)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> $B^{\prime }{C}^{\prime }//BC$.

2. Áp dụng định lý học ở bài 4, ta có:

$\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$∽$\mathrm{\Delta }ABC$.

Luyện tập

Chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong Hình 6.72.

Phương pháp giải:

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác cân $ABC$, ta có:

$\hat{A}=\hat{C}=\frac{{180}^{\circ }-\hat{B}}{2}=\frac{{180}^{\circ }-{36}^{\circ }}{2}={72}^{\circ }$

Xét tam giác cân $DEF$, ta có:

$\begin{array}{l}\hat{E}=\hat{F}={72}^{\circ }\\ \hat{D}={180}^{\circ }-\left(\hat{E}+\hat{F}\right)={180}^{\circ }-\left({72}^{\circ }+{72}^{\circ }\right)={36}^{\circ }\end{array}$

Xét tam giác cân $GHI$, ta có:

$\begin{array}{l}\hat{H}=\hat{I}={69}^{\circ }\\ \hat{G}=\frac{{180}^{\circ }-\left(\hat{H}+\hat{I}\right)}{2}=\frac{{180}^{\circ }-\left({69}^{\circ }+{69}^{\circ }\right)}{2}={21}^{\circ }\end{array}$

Ta thấy tam giác $ABC$ và tam giác $EDF$ có:

$\begin{array}{l}\hat{A}=\hat{F}={72}^{\circ }\\ \hat{B}=\hat{D}={36}^{\circ }\end{array}$

=> $\mathrm{\Delta }ABC$∽$\mathrm{\Delta }EDF$ (g-g)

Vận dụng

Trong Hình 6.73a, đỉnh $\left(M\right)$, gốc $\left(N\right)$ của cây dừa và vị trí bạn Phương đứng $\left(P\right)$ tạo thành tam giác $MNP$. Phương đo được $\hat{N}={77}^{\circ },\hat{P}={43}^{\circ }$ và $NP=20m$. Phương vẽ tam giác $ABC$ có $\hat{B}={77}^{\circ },\hat{C}={43}^{\circ }$ và $BC=10cm$ (Hình 6.73b), đo độ dài cạnh $AB$ và từ đó tính chiều cao $MN$ của cây dừa. Em hãy giải thích cách làm của Phương và tính chiều cao $MN$ của cây dừa nếu $AB=7,9cm$

Phương pháp giải:

Dựa vào trường hợp đồng dạng góc góc: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $MNP$ và tam giác $ABC$ ta có:

$\begin{array}{l}\hat{N}=\hat{B}={77}^{\circ }\\ \hat{P}=\hat{C}={43}^{\circ }\end{array}$

=>$\mathrm{\Delta }MNP$∽$\mathrm{\Delta }ABC$ (g-g)

Ta có tỉ số đồng dạng:

$\begin{array}{l}\frac{MN}{AB}=\frac{NP}{BC}=\frac{MP}{AC}\\ \iff \frac{MN}{7,9}=\frac{20}{10}\\ \Rightarrow MN=15,8\end{array}$

Vậy chiều cao của cây dừa là 15,8 m.