Giải mục 2 trang 96, 97, 98 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động

Trong túi có $9$ viên bi có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số từ $1$ đến $9,$ trong đó có $2$ viên bi đỏ, $3$ viên bi xanh và $4$ viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Khi đó:

a) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? Các kết quả đó có đồng khả năng hay không?

b) Xét các biến cố:

+ A: “Lấy được viên bi màu đỏ”;

+ B: “Lấy được viên bi màu xanh”;

+ C: “Lấy được viên bi màu vàng”.

Hãy tìm số thích hợp với mỗi câu sau:

- Có ? kết quả để biến cố A xảy ra;

- Có ? kết quả để biến cố B xảy ra;

- Có ? kết quả để biến cố C xảy ra.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về biến cố và biến cố ngẫu nhiên đã học từ lớp 7 để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

a)     Trong túi có 9 viên bi, vậy khi lấy ra 1 viên bi từ trong túi thì có thể có 9 kết quả có thể xảy ra. Các kết quả có thể đồng khả năng vì có các viên bi giống nhau

b)    Có 2 kết quả để biến cố A xảy ra

Có 3 kết quả để biến cố B xảy ra

Có 4 kết quả để biến cố C xảy ra.

Luyện tập 1

Gieo một con xúc xắc $6$ mặt cân đối và đồng chất (Hình 7.9).

Tính xác suất của biến cố:

a) A: “Nhận được một số nguyên tố”;

b) B: “Nhận được số chia hết cho 3”;

c) C: “Nhận được số tự nhiên nhỏ hơn 10”;

d) D: “Nhận được số 0”.

Phương pháp giải:

Trong một phép thử nghiệm, nếu có $n$ kết quả đồng khả năng, trong đó có $k$ kết quả để biến cố A xảy ra thì xác suất của A là $P\left(A\right)=\frac{k}{n}$.

Lời giải chi tiết:

Tổng số mặt xúc xắc là 6.

a)     Xác suất để xảy ra biến cố A: “Nhận được một số nguyên tố” là: $P\left(A\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

b)    Xác suất để xảy ra biến cố B: “Nhận được số chia hết cho 3” là: $P\left(B\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{2}$

c)     Xác suất để xảy ra biến cố C: “Nhận được số tự nhiên nhỏ hơn 10” là: $P\left(C\right)=\frac{6}{6}=1$

d)    Biến cố D là biến cố không thể vì mặt xúc xắc không có số 0.

Luyện tập 2

Trong hộp có $24$ viên bi giống hệt nhau, được đánh số từ $1$ đến $24.$ Lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất của các biến cố:

a) M: “Số ghi trên viên bi là ước của $24$”;

b) N: “Số ghi trên là số chia hết cho $5$”;

c) P: “Số ghi trên viên bi là số có chữ số $2$”.

Phương pháp giải:

Trong một phép thử nghiệm, nếu có $n$ kết quả đồng khả năng, trong đó có $k$ kết quả để biến cố A xảy ra thì xác suất của A là $P\left(A\right)=\frac{k}{n}$.

Lời giải chi tiết:

Tổng số viên bi là 24;

số ghi trên viên bi là ước của 24: 1,2,3,4,6,8,12,24

số ghi trên là số chia hết cho 5: 5, 10,15,20

số ghi trên viên bi là số có chữ số 2: 2,12,22

a)     Xác suất để xảy ra biến cố M: “Số ghi trên viên bi là ước của 24” là: $P\left(M\right)=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$

b)    Xác suất để xảy ra biến cố N: “Số ghi trên là số chia hết cho 5” là: $P\left(N\right)=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}$

c)     Xác suất để xảy ra biến cố P: “Số ghi trên viên bi là số có chữ số 2” là: $P\left(P\right)=\frac{3}{24}=\frac{1}{8}$.