Giải bài 5 trang 39 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2).

a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.

b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi $x=102m,y=2m$.

Lời giải chi tiết

a) Độ dài cạnh của hình vuông lớn là $x$.

Suy ra diện tích của hình vuông lớn là $x^2$.

Độ dài cạnh của hình vuông bé là $x-y$.

Suy ra diện tích của hình vuông bé là ${\left(x-y\right)}^2$.

Diện tích S của đường bao quanh hình vuông là

$S=x^2-{\left(x-y\right)}^2$.

b) Ta có $S=\left[x-\left(x-y\right)\right]\left[x+\left(x+y\right)\right]$

$=\left(x-x+y\right)\left(x+x+y\right)=y\left(2x+y\right).$

Khi $x=102m,y=2m$, ta có $S=2.\left(2.102+2\right)=2.206=412\left(m^2\right).$