Đề bài
Cho tam giác ABC và hai điểm P, Q lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho \(\widehat{ABQ}=\widehat{ACP}\). Chứng minh rằng $\Delta APC\backsim \Delta AQB$ và $\Delta APQ\backsim ACB$.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
Lời giải chi tiết
Xét hai tam giác APC và AQB, ta có: $\widehat{ACP}=\widehat{ABQ}$ (theo giả thiết), $\widehat{PAC}=\widehat{QAB}$ (góc chung).
Do đó $\Delta APC\backsim AQB$ (g.g).
Vì $\Delta APC\backsim AQB$ nên $\frac{AP}{AQ}=\frac{AC}{AB}$, hay $\frac{AP}{AC}=\frac{AQ}{AB}$.
Xét hai tam giác APQ và ACB, ta có:
$\frac{AP}{AC}=\frac{AQ}{AB}$ (theo chứng minh trên), $\widehat{PAQ}=\widehat{CAB}$ (góc chung).
Do đó $\Delta APQ\backsim \Delta ACB$ (c.g.c).
Vietnamese
French
Spanish
Russian