Giải bài 1.33 trang 18 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Rút gọn biểu thức:

a) $A=\left(9x^2-6xy+4y^2+1\right)\left(3x+2y\right)-\left(3x^{5}y+\frac{8}{9}{x}^2{y}^4-x^{3}y\right):\frac{1}{9}{x}^{2}y$;

b) $B=\left(5x^3{y}^2-4x^2{y}^3\right):2x^2{y}^2+\left(3x^4+6x{y}^2\right):3xy-x\left(x^2-0,5\right)$.

Lời giải chi tiết

$A=\left(9x^2-6xy+4y^2+1\right)\left(3x+2y\right)-\left(3x^{5}y+\frac{8}{9}{x}^2{y}^4-x^{3}y\right):\frac{1}{9}{x}^{2}y$

Ta viết lại $A=B-C$, trong đó

$\mathrm{B}=\left(9x^2-6xy+4y^2+1\right)\left(3x+2y\right)$

$=9x^2.\left(3x+2y\right)-6xy.\left(3x+2y\right)+4y^2.\left(3x+2y\right)+1.\left(3x+2y\right)$

$=27x^3+18x^{2}y-18x^{2}y-12x{y}^2+12x{y}^2+8y^3+3x+2y$

$=27x^3+\left(18x^{2}y-18x^{2}y\right)+\left(-12x{y}^2+12x{y}^2\right)+8y^3+3x+2y$

$=27x^3+8y^3+3x+2y.$

$C=\left(3x^{5}y+\frac{8}{9}{x}^2{y}^4-x^{3}y\right):\frac{1}{9}{x}^{2}y$

$=3x^{5}y:\frac{1}{9}{x}^{2}y+\frac{8}{9}{x}^2{y}^4:\frac{1}{9}{x}^{2}y-x^{3}y:\frac{1}{9}{x}^{2}y$

$=27x^3+8y^3-9x.$

Từ đó $A=B-C$

$=27x^3+8y^3+3x+2y-(27x^3+8y^3-9x)$

$=27x^3+8y^3+3x+2y-27x^3-8y^3+9x$

$=\left(27x^3-27x^3\right)+\left(8y^3-8y^3\right)+\left(3x+9x\right)+2y$

$=12x+2y.$

b) Ta có

$B=\left(5x^3{y}^2-4x^2{y}^3\right):2x^2{y}^2+\left(3x^4+6x{y}^2\right):3xy-x\left(x^2-0,5\right)$

$=5x^3{y}^2:2x^2{y}^2-4x^2{y}^3:2x^2{y}^2+3x^{4}y:3xy+6x{y}^2:3xy-x.x^2+x.0,5$

$=2,5x-2y+x^3+2y-x^3+0,5x$

$=\left(2,5x+0,5x\right)+\left(-2y+2y\right)+(x^3-x^3)$

$=3x$.