Giải bài 3.30 trang 44 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 08:43:17

Đề bài

Khái niệm tam giác, tứ giác có thể mở rộng thành khái niệm n – giác (n là số tự nhiên lớn hơn 2) như sau:

n – giác là hình tạo bởi n đoạn thẳng (gọi là cạnh của n – giác) \({A_0}{A_1},{A_1}{A_2},...,{A_{n - 1}}{A_n},{A_n}{A_0}\) (các điểm \({A_0},{A_1},...,{A_n}\) gọi là đỉnh của n – giác), trong đó không có ba đỉnh nào cùng nằm trên một đường thẳng và hình nằm về một phía đối với mỗi đường thẳng chứa một cạnh.

Khi \(n = 3;4;5;6;7;8,\) n – giác còn được gọi lần lượt là tam giác, tứ giác, ngũ giác, lục giác, thất giác, bát giác.

Hai đỉnh của n – giác gọi là kề nhau nếu chúng là hai đỉnh của một cạnh của n – giác.

Đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau của n – giác gọi là một đường chéo của n – giác.

a) Chứng minh qua mỗi đỉnh của n – giác, có \(n - 3\) đường chéo của n – giác. Từ đó suy ra n – giác có \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\) đường chéo.

b) Hãy vẽ tất cả các đường chéo của một ngũ giác \(\left( {n = 5} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về đường chéo của đa giác để chứng minh: Đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau của n – giác gọi là một đường chéo của n – giác.

Lời giải chi tiết

a) Không có đường chéo nào của n – giác nối một đỉnh cho trước với chính đỉnh đó và với hai đỉnh kề với đỉnh đó nên có \(n - 3\) đường chéo của n – giác qua đỉnh đang xét.

Tính theo cách đó thì n – giác có \(n\left( {n - 3} \right)\) đường chéo, nhưng mỗi đường chéo được tính hai lần nên n – giác có tất cả \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\) đường chéo.

b) Giả sử ta có ngũ giác ABCDE, khi đó ngũ giác này có \(\frac{{5\left( {5 - 3} \right)}}{2} = 5\) đường chéo, đó là: AC, AD, BD, BE, CE.

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"