Giải bài 6.25 trang 10 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một tàu chở hàng đi từ cảng A đến cảng B cách nhau 900km với vận tốc không đổi là x (km/h). Khi đi được $\frac{1}{3}$ quãng đường thì một động cơ của tàu bị hỏng nên tàu chỉ còn chạy với vận tốc 12km/h trong suốt 3 giờ tàu sửa chữa động cơ. Để về cảng B không muộn hơn dự định, tàu phải tăng vận tốc thêm 5km/h. Viết phân thức tính thời gian thực tế để tàu đi từ cảng A đến cảng B.

Lời giải chi tiết

Quãng đường tàu đi với vận tốc x(km/h) là: $900.\frac{1}{3}=300\left(km\right)$

Thời gian tàu đi với vận tốc x(km/h) là: $\frac{300}{x}$ (giờ)

Quãng đường tàu đi với vận tốc 12km/h là: $12.3=36\left(km\right)$

Quãng đường còn lại dài: $900-300-36=564\left(km\right)$

Vận tốc tàu đi trên quãng đường 564km là: $x+5\left(km/h\right)$

Thời gian tàu đi quãng đường 564km là: $\frac{564}{x+5}$ (giờ)

Thời gian thực tế tàu đi là: $\frac{300}{x}+3+\frac{564}{x+5}=\frac{300\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}+\frac{3x\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}+\frac{564x}{x\left(x+5\right)}$

$=\frac{300x+1500+3x^2+15x+564x}{x\left(x+5\right)}=\frac{3x^2+879x+1500}{x\left(x+5\right)}$ (giờ)

Vậy phân thức tính thời gian thực tế đi từ cảng A đến cảng B là: $\frac{3x^2+879x+1500}{x\left(x+5\right)}$ (giờ)