Giải bài 6.39 trang 15 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

7 tháng trước

Đề bài

Biết $x + y + z = 0$ và $x, y, z \neq 0.$ Rút gọn biểu thức sau:

$\frac{x y}{x^{2} + y^{2} - z^{2}} + \frac{y z}{y^{2} + z^{2} - x^{2}} + \frac{z x}{z^{2} + x^{2} - y^{2}}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn phân thức:

+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn

+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Lời giải chi tiết

Vì $x + y + z = 0$ nên $z = - (x + y)$

Do đó, $x^{2} + y^{2} - z^{2} = x^{2} + y^{2} - {(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2} - x^{2} - y^{2} - 2 x y = - 2 x y$

Khi đó, $\frac{x y}{x^{2} + y^{2} - z^{2}} = \frac{x y}{- 2 x y} = \frac{- 1}{2}$

Tương tự ta có, $\frac{y z}{y^{2} + z^{2} - x^{2}} = \frac{- 1}{2}; \frac{z x}{z^{2} + x^{2} - y^{2}} = \frac{- 1}{2}$

Do đó, $\frac{x y}{x^{2} + y^{2} - z^{2}} + \frac{y z}{y^{2} + z^{2} - x^{2}} + \frac{z x}{z^{2} + x^{2} - y^{2}} = \frac{- 1}{2} + \frac{- 1}{2} + \frac{- 1}{2} = \frac{- 3}{2}$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"