Giải bài 9.62 trang 68 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

7 tháng trước

Đề bài

Cho $Δ A B C ∽ Δ M N P$ với $A B = 5 c m, A C = 6 c m, B C = 7 c m .$ Biết rằng tam giác MNP có chu vi bằng 36cm, hãy tính độ dài các cạnh của tam giác MNP và tỉ số đồng dạng của tam giác ABC với tam giác MNP.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa hai tam giác đồng dạng để tìm các góc bằng nhau, các cặp cạnh tỉ lệ:

+ Tam giác A’B’C’ được gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu các cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng bằng nhau, tức là $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C}; \hat{A^{'}} = \hat{A}, \hat{B^{'}} = \hat{B}, \hat{C^{'}} = \hat{C}$ .

+ Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là: $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng). Ở đây hai đỉnh A và A’ (B và B’, C và C’) là hai đỉnh tương ứng, các cạnh tương ứng $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C} = k$ được gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Chu vi tam giác ABC là: $A B + B C + A C = 5 + 6 + 7 = 18 (c m)$

Chu vi tam giác MNP bằng 36cm nên $M N + N P + M P = 36$

Vì $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ nên $\frac{B C}{N P} = \frac{A C}{M P} = \frac{A B}{M N}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{B C}{N P} = \frac{A C}{M P} = \frac{A B}{M N} = \frac{A B + B C + A C}{M N + M P + N P} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$

Do đó, $N P = 2 B C = 14 c m, M P = 2 A C = 12 c m, M N = 2 A B = 10 c m$

Vậy $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ với tỉ số đồng dạng $\frac{1}{2}$ và $N P = 14 c m, M P = 12 c m, M N = 10 c m$ .

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"