Giải bài 6 trang 17 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Hãy xác định hàm số $y=ax+b$ trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua điểm B (-1; 2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

b) Đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng $y=-3x+1$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

c) Đồ thị của hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-6$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị hàm số $y=ax+b$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên điểm đó có hoành độ bằng 0. Khi đó, $3=0.a+b$, suy ra $b=3$. Khi đó, $y=ax+3$

Vì đồ thị hàm số $y=ax+3$ đi qua điểm B (-1; 2) nên $2=-1.a+3$, suy ra $a=1$

Vậy hàm số cần tìm là: $y=x+3$

b) Đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng $y=-3x+1$ nên hàm số có dạng: $y=-3x+b\left(b\ne 1\right)$.

Đồ thị hàm số $y=-3x+b$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên điểm đó có tung độ bằng 0. Khi đó, $0=3.\left(-3\right)+b$, suy ra $b=9$ (thỏa mãn).

Vậy hàm số cần tìm là: $y=-3x+9$

c) Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-6$ nên hoành độ điểm đó bằng 0. Khi đó ta có $-6=a.0+b$, suy ra $b=-6$. Khi đó ta có: $y=ax-6$

Vì đồ thị hàm số $y=ax-6$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm đó có tung độ bằng 0. Khi đó ta có: $0=2.a-6$, suy ra $a=3$.

Vậy hàm số cần tìm là: $y=3x-6$