Giải bài 14 trang 19 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Cho hai đường thẳng $d:y=x-2$ và $d^{\prime }:y=-2x+1$.

a) Tìm hệ số góc của hai đường thẳng d và d’.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và d’ với trục Ox và Oy.

c) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y=\left(m-2\right)x-m$ song song với d và cắt d’.

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng $d:y=x-2$ có hệ số góc là 1; đường thẳng $d^{\prime }:y=-2x+1$ có hệ số góc là $-2$.

b) Thay $x=0$ vào hàm số $y=x-2$ ta có: $y=0-2=-2$. Khi đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng d và trục Oy là (0; -2).

Thay $y=0$ vào hàm số $y=x-2$ ta có: $0=x-2$, suy ra $x=2$. Khi đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng d và trục Ox là (2; 0).

Thay $x=0$ vào hàm số $y=-2x+1$ ta có: $y=-2.0+1=1$. Khi đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng d’ và trục Oy là (0; 1).

Thay $y=0$ vào hàm số $y=-2x+1$ ta có: $0=-2x+1$, suy ra $x=\frac{1}{2}$. Khi đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng d’ và trục Ox là $\left(\frac{1}{2};0\right)$.

c) Đồ thì hàm số $y=\left(m-2\right)x-m$ song song với d và cắt d’ thì $\{\begin{array}{l}m-2=1\\ -m\ne -2\\ m-2\ne -2\end{array}$, tức là $\{\begin{array}{l}m=3\\ m\ne 2\\ m\ne 0\end{array}$, suy ra $m=3$