Giải bài 17 trang 14 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) $A=\left(5x+4\right)\left(5x-4\right)-{\left(5x+1\right)}^2+123$ tại $x=-1$

b) $B=\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)-2x\left(4x^2-5\right)-11$ tại $x=\frac{1}{4}$

c) $C={\left(4x+y\right)}^3-{\left(4x-y\right)}^3-2y\left(y^2+48x^2\right)-22x+24y$ tại $x=-\frac{1}{22};y=-\frac{1}{4}$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{l}A=\left(5x+4\right)\left(5x-4\right)-{\left(5x+1\right)}^2+123\\ =25x^2-16-\left(25x^2+10x+1\right)+123\\ =-10x+106\end{array}$

Giá trị của $A$ tại $x=-1$ là: $-10.\left(-1\right)+106=116$.

b) Ta có:

$\begin{array}{l}B=\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)-2x\left(4x^2-5\right)-11\\ ={\left(2x\right)}^3+1^3-8x^3+10x-11\\ =8x^3+1-8x^3+10x-11\\ =10x-10\end{array}$

Giá trị của $B$ tại $x=\frac{1}{4}$ là: $10.\frac{1}{4}-10=-\frac{15}{2}$.

c) Ta có:

$\begin{array}{l}C={\left(4x+y\right)}^3-{\left(4x-y\right)}^3-2y\left(y^2+48x^2\right)-22x+24y\\ ={\left(4x\right)}^3+3.{\left(4x\right)}^2.y+3.4x.y^2+y^3-{\left(4x\right)}^3+3.{\left(4x\right)}^2.y-3.4.y^2\\ +y^3-2y^3-96x^{2}y-22x+24y\\ =-22x+24y\end{array}$

Giá trị của $C$ tại $x=-\frac{1}{22};y=-\frac{1}{4}$ là: $-22.-\frac{1}{22}+24.-\frac{1}{4}=-5$.