Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 2 - Chân trời sáng tạo

Ta có:

$\begin{array}{l}f\left(-5\right)={\left(-5\right)}^2=25\\ f\left(5\right)=5^2=25\\ \Rightarrow f\left(-5\right)+f\left(5\right)=25+25=50\end{array}$

Giá bán 1 kg thanh long ruột đỏ loại I là 32 000 đồng nên giá bán x (kg) thanh long là: 32 000.x (đồng).

Vậy ta có công thức biểu thị là y = 32 000x.

Ba chấm sáng trên màn hình ra đa của đài nằm ở góc phần tư thứ I.

Hình chiếu của điểm A trên trục hoành là 1, trên trục tung là 4 nên tọa độ điểm A là A(1; 4). => A đúng.

Hình chiếu của điểm B trên trục hoành là 3, trên trục tung là 2 nên tọa độ điểm B là B(3; 2). => B đúng.

Hình chiếu của điểm C trên trục hoành là 2, trên trục tung là -2 nên tọa độ điểm C là C(2;-2). => C đúng.

Hình chiếu của điểm D trên trục hoành là -3, trên trục tung là 1 nên tọa độ điểm D là C(-3;1). => D sai.

Hàm số $y=2x-1$ là hàm số bậc nhất vì có dạng $y=ax+b$ và hệ số $a=2\ne 0$.

Hàm số $y=-x^2+3$ không là hàm số bậc nhất vì có $x^2$.

Hàm số $y=\frac{1}{x}$ không là hàm số bậc nhất vì có x nằm ở mẫu.

Hàm số $y=2024$ không là hàm số bậc nhất vì hệ số $a=0$.

Hệ số góc của hàm số $y=-x-3$ là a = -1.

Ta có: $\frac{AB}{CD}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$.

 Vì DE // BC nên $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\iff \frac{x}{x+3}=\frac{7}{12}$

$\begin{array}{l}\iff 12x=7\left(x+3\right)\iff 12x=7x+21\\ \iff 12x-7x=21\iff 5x=21\iff x=\frac{21}{5}\end{array}$

Vì cái cây và người đều vuông góc với mặt đất nên AB // DE.

Áp dụng hệ quả của định lí Thales vào tam giác ABC có DE // AB, ta có:

$\frac{CE}{AC}=\frac{DE}{AB}$

$\frac{2,1}{4,2}=\frac{1,5}{AB}\Rightarrow AB=1,5:\frac{2,1}{4,2}=3\left(m\right)$

Áp dụng định lí Thales vào tam giác ABC có MN // BC, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{AM}{BM}=\frac{AN}{NC}\\ \frac{2}{3}=\frac{3}{NC}\Rightarrow NC=3:\frac{2}{3}=4,5\left(cm\right)\end{array}$

Xét tam giác ABC có P, Q lần lượt là trung điểm của AB và AC nên PQ là đường trung bình của tam giác ABC $\Rightarrow PQ=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.10=5\left(cm\right)$.

Theo tính chất của đường phân giác trong tam giác, ta có: $\frac{AB}{DB}=\frac{AC}{DC}$ nên B đúng.

a) Ta có: $-2.0+1=1\Rightarrow A\left(0;1\right)$ thuộc đồ thị của hàm số (1) (đpcm)

$-2.\frac{3}{2}+1=-3+1=-2\Rightarrow B\left(\frac{3}{2};-2\right)$ thuộc đồ thị của hàm số (1) (đpcm).

b) Biểu diễn A trong mặt phẳng tọa độ Oxy:

- Điểm A có hoành độ bằng 0 nên nằm trên trục tung.

- Trên trục tung lấy điểm 1 ta được điểm $A\left(0;1\right)$.

Biểu diễn B trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

- Trên trục hoành lấy điểm $\frac{3}{2}$, vẽ đường thẳng vuông góc với trục hoành tại điểm $\frac{3}{2}$.

- Trên trục tung lấy điểm $-2$, vẽ đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm $-2$.

- Giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ là điểm B cần tìm.

c) Điểm C nằm trên trục hoành nên có tung độ bằng 0.

Điểm C thuộc đồ thị của hàm số (1) nên ta có:

$\begin{array}{l}-2x_C+1=0\\ x_C=\frac{1}{2}\end{array}$

Vậy tọa độ điểm C là $C\left(\frac{1}{2};0\right)$.

a) Số tiền in đĩa gốc là 10 triệu đồng và số tiền in mỗi đĩa in sao là 60 000 nên nếu in x đĩa in sao và một đĩa gốc thì số tiền là: y = 60 000.x + 10 000 000

Vì hàm số y có dạng y = ax + b với a = 60 000 $\ne$ 0 nên y là hàm số bậc nhất.

b) Để in được 150 đĩa sao và một đĩa gốc thì các bạn khối 8 cần góp số tiền là:

y = 60 000.150 + 10 000 000 = 19 000 000 (đồng)

Vậy các bạn khối 8 cần góp 19 000 000 đồng để in được 150 đĩa sao và một đĩa gốc.

Vì K là trung điểm của AB, I là trung điểm của AC nên KI là đường trung bình của tam giác ABC

=> KI // BC và KI = $\frac{1}{2}$BC.

Vì KI = 30 m nên BC = 2.KI = 2.30 = 60 m.

Vậy BC = 60 m.

a) Xét tứ giác ABCD có:

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của BD.

$AC\cap BD=O$

$\Rightarrow$ ABCD là hình bình hành. (đpcm)

b) Xét tam giác BED có:

A là trung điểm của BE

O là trung điểm của BD

$\Rightarrow$ AO là đường trung bình của tam giác BED.

$\Rightarrow AO=\frac{1}{2}ED$

Mà $AO=\frac{1}{2}AC$ (O là trung điểm của AC)

$\Rightarrow AC=ED$ (đpcm)

c) Áp dụng tính chất của đường phân giác, ta có:

OM là tia phân giác của $\widehat{AOB}$ $\Rightarrow \frac{AO}{AM}=\frac{OB}{BM}\Rightarrow \frac{AO}{OB}=\frac{AM}{BM}$

ON là tia phân giác của $\widehat{BOC}$ $\Rightarrow \frac{OC}{CN}=\frac{OB}{BN}\Rightarrow \frac{OC}{OB}=\frac{CN}{BN}$

Mà $AO=OC$ (gt)

$\Rightarrow \frac{AM}{BM}=\frac{CN}{BN}$$\Rightarrow MN//AC$ (định lí Thales đảo) (đpcm)

Gọi F là giao điểm của MN và BO.

Vì MN // AC nên áp dụng hệ quả của định lí Thales vào:

$\mathrm{\Delta }AOB$ có: $\frac{BF}{BO}=\frac{MF}{AO}$

$\mathrm{\Delta }BOC$ có: $\frac{BF}{BO}=\frac{NF}{OC}$

$\Rightarrow \frac{MF}{AO}=\frac{NF}{OC}\Rightarrow \frac{MF}{NF}=\frac{AO}{OC}=1\Rightarrow MF=NF$ hay F là trung điểm của MN $\Rightarrow$ BO đi qua trung điểm của MN. (đpcm)

Ta có: $d\cap Oy=\left\{B\right\}$

$x_B=0\Rightarrow y_B=m-1$$\Rightarrow B\left(0;m-1\right)$$\Rightarrow OB=\left|m-1\right|$.

$y_A=0\iff m{x}_A+m-1=0\iff x_A=\frac{1-m}{m}\left(m\ne 0\right)$$\Rightarrow A\left(\frac{1-m}{m};0\right)$$\Rightarrow OA=\left|\frac{1-m}{m}\right|$.

Vì tam giác AOB vuông cân tại O nên:

$\begin{array}{l}OA=OB\\ \left|m-1\right|=\left|\frac{1-m}{m}\right|\\ [\begin{array}{c}m-1=\frac{1-m}{m}\\ m-1=-\frac{1-m}{m}\end{array}\\ [\begin{array}{c}{m}^2=1\\ \left(m-1\right)\left(1-\frac{1}{m}\right)=0\end{array}\\ [\begin{array}{c}m=\pm 1\\ m=1\end{array}\\ m=\pm 1\left(TM\right)\end{array}$

Vậy $m=\pm 1$ thì tam giác AOB vuông cân.