Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 6 - Chân trời sáng tạo

Xét tam giác $ABC$ có $MN\parallel BC$ nên: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$ (Định lí Thales)

Suy ra $\frac{3}{4,5}=\frac{AN}{6}$ hay $AN=6.3:4,5=4\mathrm{c}\mathrm{m}$

Đáp án C.

Hàm số bậc nhất có dạng $y=ax+b$, trong đó a, b là các số cho trước và $a\ne 0$

Đáp án D.

Các phương trình $3x+\frac{3}{5}=0,\frac{2}{3}y-7=0,7=2t$ có dạng nên là phương trình bậc nhất một ẩn.

Phương trình $z^2-9=0$ có bậc hai nên không là phương trình bậc nhất một ẩn

Đáp án D.

Gọi hệ số góc của các đường thẳng $d_1,d_2,d_3$ lần lượt là $a_1,a_2,a_3$.

Khi đó, ta có $a_1=11,a_2=\sqrt{3},a_3=2$.

Mà $\sqrt{3}<2<11$, suy ra $a_2<a_3<a_1$.

Vậy các góc được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: ${\alpha }_2<{\alpha }_3<{\alpha }_1$.

Đáp án A.

Để $d$ và $d^{\prime }$ cắt nhau thì $m\ne 3-2m$.

Suy ra $m\ne 1$.

Vậy với $m\ne 0,m\ne \frac{3}{2},m\ne 1$ thì $d$ và $d^{\prime }$ cắt nhau.

Đáp án C.

$\mathrm{\Delta }ABH$ có $BI$ là tia phân giác của góc B suy ra $\frac{BA}{BH}=\frac{IA}{IH}=\frac{3}{2}$

$BH=\frac{2}{3}BA=\frac{2}{3}\cdot 9=6\left(\mathrm{c}\mathrm{m}\right)$.

Do $\mathrm{\Delta }ABC$ cân ở $A$ nên đường cao $AH$ cũng là đường trung tuyến.

Do đó, $HB=HC$ suy ra $BC=2BH=2.6=12\left(\mathrm{c}\mathrm{m}\right)$.

Vậy chu vi $\mathrm{\Delta }ABC$ là: $AB+AC+BC=9+9+12=30\left(\mathrm{c}\mathrm{m}\right)$.

Đáp án C.

Số nguyên tử $\mathrm{O}$ trong phân tử nitric acid là $x$ (nguyên tử). Điều kiện $x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

Khối lượng của các nguyên tử $\mathrm{O}$ là 16x (amu)

Khối lượng của nguyên tử H là 1.1=1 (amu)

Khối lượng của nguyên tử N là 14.1=14 (amu)

Theo giả thiết, ta có phương trình:

$16x+14+1=63$

$16x+15=63$

$16x=48$

$x=48:16$

$x=3\left(TM\right)$

Vậy công thức phân tử của nitric acid đó là $\mathrm{H}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3$.

Đáp án D.

Gọi $M$ là giao điểm của $\mathrm{A}\mathrm{C}$ và $\mathrm{E}\mathrm{F}$.

Vì $AE=\frac{3}{4}ED$ nên $\frac{AE}{3}=\frac{ED}{4}=\frac{AE+ED}{3+4}=\frac{AD}{7}$ suy ra $\frac{AE}{AD}=\frac{3}{7};\frac{ED}{AD}=\frac{4}{7}$

Xét $\mathrm{\Delta }ACD,ME//CD$ suy ra $\frac{AE}{AD}=\frac{EM}{CD}$ (hệ quả của định lí Thales)  nên $\frac{ME}{56}=\frac{3}{7}$ hay $ME=24\mathrm{m}$.

$\frac{MC}{AC}=\frac{DE}{DA}$ (định lí Thales) (1)

Xét $\mathrm{\Delta }ABC,MF//AB$ nên $\frac{MC}{AC}=\frac{MF}{AB}$ (định lí Thales) (2)

Từ (1), (2) suy ra $\frac{MF}{AB}=\frac{DE}{DA}$ hay $\frac{MF}{35}=\frac{4}{7}$ suy ra $MF=20\mathrm{m}$.

Ta có $EF=ME+MF=24+20=44\left(\mathrm{m}\right)$.

Số chiếc đèn cần dùng để trang trí dọc theo cây cầu EF là: $\left(44:2\right)+1=23$.

Số tiền cần dùng để mua đèn trang trí cho cây cầu đó là: $15000.23=345000$ (đồng).

Đáp án A.

Gọi $x$ là số câu trả lời không đúng $\left(x\in {\mathbb{N}}^{\ast },x\le 30\right)$.

Số câu trả lời đúng là $3\mathrm{x}$

Số câu không trả lời là: $30-x-3x=30-4x$.

Vì tổng số điểm là 85 điểm nên ta có phương trình:

$5.3x+0.x+\left(30-4x\right)=85$

$15x+30-4x=85$

$15x-4x=85-30$

$11x=55$

$x=5\left(TM\right)$

Vậy số câu trả lời không đúng là 5 câu

Số câu trả lời đúng là $5.3=15$ câu

Số câu không trả lời là $30-5-15=10$ câu

a) $1,5\left(x-5\right)+11=7\left(x-8\right)-50,5$

$1,5x-7,5+11=7x-56-50,5$

$7x-1,5x=11+56+50,5-7,5$

$5,5x=110$

$x=110:5,5$

$x=20$

Vậy $x=20$
b) $\frac{x-4}{5}+\frac{3x-2}{10}-x=\frac{2x-5}{3}-\frac{7x+2}{6}$

$\frac{6\left(x-4\right)}{30}+\frac{3\left(3x-2\right)}{30}-\frac{30x}{30}=\frac{10\left(2x-5\right)}{30}-\frac{5\left(7x+2\right)}{30}$

$6x-24+9x-6-30x=20x-50-35x-10$

$-15x-20=-15x-60$

$-20=-60$ (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm.
c) $\frac{x+1}{3}-\frac{3\left(2x+1\right)}{4}-\frac{5x+3}{6}=x+\frac{7}{12}$

$\frac{4\left(x+1\right)}{12}-\frac{9\left(2x+1\right)}{12}-\frac{2\left(5x+3\right)}{12}=\frac{12x}{12}+\frac{7}{12}$

$4x+4-18x-9-10x-6=12x+7$

$-24x-11=12x+7$

$12x+24x=-11-7$

$36x=-18$

$x=\frac{-1}{2}$

Vậy $x=\frac{-1}{2}$

a) Giả sử hàm số $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị của hàm số là đường thẳng $d$

Do đường thẳng $d$ đi qua điểm $\left(0;1\right)$ nên ta có: $1=a.0+b\Rightarrow b=1$

Mặt khác, đường thẳng $d$ cũng đi qua điểm $\left(2;3\right)$ nên ta có: $3=a\cdot 2+1\Rightarrow a=1$ (thoả mãn).

Vậy hàm số $y=x+1$ có đồ thị của hàm số là đường thẳng $d$.

b) Vì giao điểm của đường thẳng $d$ với trục $\mathrm{O}\mathrm{y}$ tại điểm có tọa độ $\left(0;1\right)$

Nên khách hành phải trả phí duy trì thẻ 1 triệu đồng trong từ 0 ngày.

Tổng chi phí mà khách hàng đó phải trả khi sử dụng thẻ dịch vụ nghỉ dưỡng trên trong thời gian 4 ngày là:

$4+1=5$(triệu đồng)

a) Xét $\mathrm{\Delta }ADC$ có $OF//DC$, theo định lí Thales suy ra $\frac{AF}{AD}=\frac{AO}{AC}\left(1\right)$

Xét $\mathrm{\Delta }ABC$ có $OE//BC$, theo định lí Thales ta có $\frac{AE}{AB}=\frac{AO}{AC}\left(2\right)$

Từ (1),(2) suy ra $\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AB}$

Theo định lí Thales đảo trong $\mathrm{\Delta }ADB$ có: $\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AB}$ suy ra $EF//BD\left(\mathrm{d}\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{m}\right)$

b) Xét $\mathrm{\Delta }ADC$ có $OH//AD$, theo định lí Thales ta có $\frac{CH}{CD}=\frac{CO}{AC}\left(3\right)$

Xét $\mathrm{\Delta }ABC$ có $OG//AB$, theo định lí Thales ta có $\frac{CG}{BC}=\frac{CO}{AC}\left(4\right)$

Từ (3),(4) suy ra $\frac{CH}{CD}=\frac{CG}{BC}$

Theo định lí Thales đảo suy ra $GH//BD$.

Xét $\mathrm{\Delta }BCD$ có $GH//BD$, theo định lí Thales ta có $\frac{CH}{DH}=\frac{CG}{BG}$ suy ra $CH\cdot BG=DH\cdot CG\left(\mathrm{d}\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{m}\right)$.

Chu vi tam giác là $x+4+x+2+x+5$

Chu vi hình chữ nhật là $\left(x+3+x+1\right).2$

Phương trình biểu thị sự bằng nhau của chu vi hình tam giác là:

$x+4+x+2+x+5=\left(x+3+x+1\right)\cdot 2$

$3x+11=\left(2x+4\right)\cdot 2$

$3x+11=4x+8$

$4x-3x=11-8$

$x=3$

Vậy $x=3$