Bài 1.5 phần bài tập bổ sung trang 15 SBT toán 8 tập 1

Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:

LG a

$$ $A=2x^2-8x-10$

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

$$ $(A-B{)}^2+m\ge m$ với mọi $A,B.$ Dấu $"="$ xảy ra khi $A=B$.

Lời giải chi tiết:

$$  $A=2x^2-8x–10$

$=2\left(x^2-4x+4\right)-18$

$=2{\left(x-2\right)}^2-18$

Vì $2{\left(x-2\right)}^2\ge 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow 2{\left(x-2\right)}^2-18\ge -18$

Hay $A\ge -18$

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A$ bằng $-18$ tại $x-2=0\Rightarrow x=2$

LG b

$$ $B=9x-3x^2$ 

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

$$ $m-(A-B{)}^2\le m$ với mọi $A,B.$ Dấu $"="$ xảy ra khi $A=B$.

Lời giải chi tiết:

 $$  $B=9x-3x^2$

$=3\left(3x-x^2\right)$

$={\displaystyle 3\left(\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+2.\frac{3}{2}x-x^2\right)}$

$={\displaystyle 3\left[\frac{9}{4}-\left(\frac{9}{4}-.\frac{3}{2}x+x^2\right)\right]}$

$={\displaystyle 3\left[\frac{9}{4}-{\left(\frac{3}{2}-x\right)}^2\right]}$

$={\displaystyle \frac{27}{4}-3{\left(\frac{3}{2}-x\right)}^2}$

Vì ${\displaystyle {\left(\frac{3}{2}-x\right)}^2\ge 0}$ với mọi $x$

${\displaystyle \Rightarrow 3{\left(\frac{3}{2}-x\right)}^2\ge 0}$ với mọi $x$

$\Rightarrow B={\displaystyle \frac{27}{4}-3{\left(\frac{3}{2}-x\right)}^2\le \frac{27}{4}}$

Do đó giá trị lớn nhất của $B$ bằng ${\displaystyle \frac{27}{4}}$ tại ${\displaystyle \frac{3}{2}-x=0\Rightarrow x={\displaystyle \frac{3}{2}}}$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]