Bài 10 trang 26 SBT toán 8 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

LG a

${\displaystyle \frac{x^{2}y+2x{y}^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}=\frac{xy+y^2}{2x-y}}$

Phương pháp giải:

Ta biến đổi vế trái của đẳng thức sao cho thông qua các phép biến đổi thì vế trái bằng vế phải.

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái:

${\displaystyle VT=\frac{x^{2}y+2x{y}^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}}$

${\displaystyle =\frac{y\left(x^2+2xy+y^2\right)}{2x^2+2xy-xy-y^2}}$

${\displaystyle =\frac{y{\left(x+y\right)}^2}{2x\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)}}$

${\displaystyle =\frac{y{\left(x+y\right)}^2}{\left(x+y\right)\left(2x-y\right)}}$

${\displaystyle =\frac{y\left(x+y\right)}{2x-y}=\frac{xy+y^2}{2x-y}=VP}$

Vậy đẳng thức được chứng minh.

LG b

${\displaystyle \frac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^{2}y-x{y}^2-2y^3}=\frac{1}{x-y}}$

Phương pháp giải:

Ta biến đổi vế trái của đẳng thức sao cho thông qua các phép biến đổi thì vế trái bằng vế phải.

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái:

${\displaystyle VT=\frac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^{2}y-x{y}^2-2y^3}}$

${\displaystyle =\frac{x^2+xy+2xy+2y^2}{x^2\left(x+2y\right)-y^2\left(x+2y\right)}}$

${\displaystyle =\frac{x\left(x+y\right)+2y\left(x+y\right)}{\left(x+2y\right)\left(x^2-y^2\right)}}$

${\displaystyle =\frac{\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x+2y\right)\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$

${\displaystyle =\frac{1}{x-y}=VP}$

Vậy đẳng thức được chứng minh.

(Với VT: vế trái, VP: vế phải)

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]