Bài 14 trang 27 SBT toán 8 tập 1

Quy đồng mẫu thức các phân thức:

LG a

${\displaystyle \frac{7x-1}{2x^2+6x},\frac{5-3x}{x^2-9}}$

Phương pháp giải:

 Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết:

$2x^2+6x=2x\left(x+3\right);$ 

    $x^2-9=\left(x+3\right)\left(x-3\right)$

MTC $=2x\left(x+3\right)\left(x-3\right)$

${\displaystyle \frac{7x-1}{2x^2+6x}=\frac{7x-1}{2x\left(x+3\right)}}$${\displaystyle =\frac{\left(7x-1\right)\left(x-3\right)}{2x\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}$

${\displaystyle \frac{5-3x}{x^2-9}=\frac{5-3x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}$${\displaystyle =\frac{2x\left(5-3x\right)}{2x\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}$

LG b

${\displaystyle \frac{x+1}{x-x^2},\frac{x+2}{2-4x+2x^2}}$

Phương pháp giải:

 Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết:

+) $x-x^2=x\left(1-x\right)$;

+) $2-4x+2x^2=2\left(1-2x+x^2\right)$$=2{\left(1-x\right)}^2$

MTC $=2x{\left(1-x\right)}^2$

${\displaystyle \frac{x+1}{x-x^2}=\frac{x+1}{x\left(1-x\right)}}$${\displaystyle =\frac{\left(x+1\right).2\left(1-x\right)}{x\left(1-x\right).2\left(1-x\right)}=\frac{2\left(1-x^2\right)}{2x{\left(1-x\right)}^2}}$

${\displaystyle \frac{x+2}{2-4x+2x^2}=\frac{x+2}{2{\left(1-x\right)}^2}}$${\displaystyle =\frac{\left(x+2\right).x}{2x{\left(1-x\right)}^2}}$

LG c

${\displaystyle \frac{4x^2-3x+5}{x^3-1},\frac{2x}{x^2+x+1},\frac{6}{x-1}}$

Phương pháp giải:

 Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Ta có $x^3-1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)$

MTC $=x^3-1$

${\displaystyle \frac{4x^2-3x+5}{x^3-1}}$;

${\displaystyle \frac{2x}{x^2+x+1}=\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)}}$${\displaystyle =\frac{2x\left(x-1\right)}{x^3-1}}$

${\displaystyle \frac{6}{x-1}=\frac{6\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}}$${\displaystyle =\frac{6\left(x^2+x+1\right)}{x^3-1}}$

LG d

${\displaystyle \frac{7}{5x},\frac{4}{x-2y},\frac{x-y}{8y^2-2x^2}}$

Phương pháp giải:

 Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Ta có $8y^2-2x^2=2\left(4y^2-x^2\right)$$=2\left(2y+x\right)\left(2y-x\right)$

MTC $=10x\left(2y+x\right)\left(2y-x\right)$

${\displaystyle \frac{7}{5x}=\frac{7.2\left(2y+x\right)\left(2y-x\right)}{5x.2\left(2y+x\right)\left(2y-x\right)}}$${\displaystyle =\frac{14\left(2y+x\right)\left(2y-x\right)}{10x\left(2y+x\right)\left(2y-x\right)}}$

${\displaystyle \frac{4}{x-2y}=\frac{-4}{2y-x}}$${\displaystyle =\frac{-4.10x\left(2y+x\right)}{\left(2y-x\right).10x\left(2y+x\right)}}$${\displaystyle =\frac{-40x\left(2y+x\right)}{10x\left(2y+x\right)\left(2y-x\right)}}$

${\displaystyle \frac{x-y}{8y^2-2x^2}=\frac{x-y}{2\left(2y+x\right)\left(2y-x\right)}}$${\displaystyle =\frac{\left(x-y\right).5x}{2\left(2y+x\right)\left(2y-x\right).5x}}$${\displaystyle =\frac{5x\left(x-y\right)}{10x\left(2y+x\right)\left(2y-x\right)}}$

LG e

${\displaystyle \frac{5x^2}{x^3+6x^2+12x+8},\frac{4x}{x^2+4x+4},}$${\displaystyle \frac{3}{2x+4}}$

Phương pháp giải:

 Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Ta có $x^3+6x^2+12x+8$$=x^3+3x^2.2+3.x{.2}^2+2^3$$={\left(x+2\right)}^3$

$x^2+4x+4={\left(x+2\right)}^2;$

$2x+4=2\left(x+2\right)$

MTC $=2{\left(x+2\right)}^3$

${\displaystyle \frac{5x^2}{x^3+6x^2+12x+8}=\frac{5x^2}{{\left(x+2\right)}^3}}$${\displaystyle =\frac{5x^2.2}{{\left(x+2\right)}^3.2}=\frac{10x^2}{2{\left(x+2\right)}^3}}$

${\displaystyle \frac{4x}{x^2+4x+4}=\frac{4x}{{\left(x+2\right)}^2}}$${\displaystyle =\frac{4x.2\left(x+2\right)}{{\left(x+2\right)}^2.2\left(x+2\right)}=\frac{8x\left(x+2\right)}{2{\left(x+2\right)}^3}}$

${\displaystyle \frac{3}{2x+4}=\frac{3}{2\left(x+2\right)}}$${\displaystyle =\frac{3{\left(x+2\right)}^2}{2\left(x+2\right){\left(x+2\right)}^2}=\frac{3{\left(x+2\right)}^2}{2{\left(x+2\right)}^3}}$.

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]