Bài 33 trang 33 SBT toán 8 tập 1

Tính tích $x,y$ , biết rằng $x$ và $y$ thỏa mãn các đẳng thức sau ($a,b$ là các hằng số) :

Chú ý rằng: ${\displaystyle a^2+ab+b^2=a^2+2a.\frac{b}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}}$ ${\displaystyle ={\left(a+\frac{b}{2}\right)}^2+\frac{3b^2}{4}\ge 0}$.

Do đó nếu $a\ne 0$ hoặc $b\ne 0$ thì ${\displaystyle a^2+ab+b^2>0}$

LG a

${\displaystyle \left(4a^2-9\right)x=4a+4}$ với ${\displaystyle a\ne \pm \frac{3}{2}}$ và ${\displaystyle \left(3a^3+3\right)y=6a^2+9a}$ với ${\displaystyle a\ne -1}$.

Phương pháp giải:

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau.

Với $B,D\ne 0$ ta có: ${\displaystyle \frac{A}{B}}.{\displaystyle \frac{C}{D}}={\displaystyle \frac{A.C}{B.D}}$

Lời giải chi tiết:

Vì  $a\ne {\displaystyle \pm \frac{3}{2}}$ nên ${\displaystyle 4a^2-9\ne 0}$ ${\displaystyle \Rightarrow x=\frac{4a+4}{4a^2-9}}$

Vì $a\ne -1$ nên ${\displaystyle 3a^3+3\ne 0}$ ${\displaystyle \Rightarrow y=\frac{6a^2+9a}{3a^3+3}}$

Do đó:

${\displaystyle xy=\frac{4a+4}{4a^2-9}.\frac{6a^2+9a}{3a^3+3}}$ 

${\displaystyle =\frac{\left(4a+4\right).\left(6a^2+9a\right)}{\left(4a^2-9\right)\left(3a^3+3\right)}}$

${\displaystyle =\frac{4\left(a+1\right).3a\left(2a+3\right)}{\left(2a+3\right)\left(2a-3\right).3\left(a^3+1\right)}}$

${\displaystyle =\frac{4a\left(a+1\right)}{\left(2a-3\right)\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}}$ ${\displaystyle =\frac{4a}{\left(2a-3\right)\left(a^2-a+1\right)}}$

LG b

${\displaystyle \left(2a^3-2b^3\right)x-3b=3a}$ với ${\displaystyle a\ne b}$ và ${\displaystyle \left(6a+6b\right)y={\left(a-b\right)}^2}$ với ${\displaystyle a\ne -b}$.

Chú ý rằng: ${\displaystyle a^2+ab+b^2=a^2+2a.\frac{b}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}}$ ${\displaystyle ={\left(a+\frac{b}{2}\right)}^2+\frac{3b^2}{4}\ge 0}$.

Do đó nếu $a\ne 0$ hoặc $b\ne 0$ thì ${\displaystyle a^2+ab+b^2>0}$

Phương pháp giải:

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau.

Với $B,D\ne 0$ ta có: ${\displaystyle \frac{A}{B}}.{\displaystyle \frac{C}{D}}={\displaystyle \frac{A.C}{B.D}}$

Lời giải chi tiết:

 Vì $a\ne b$ nên ${\displaystyle 2a^3-2b^3\ne 0}$ ${\displaystyle \Rightarrow x=\frac{3a+3b}{2a^3-2b^3}}$

Vì $a\ne -b$ nên ${\displaystyle 6a+6b\ne 0}$ ${\displaystyle \Rightarrow y=\frac{{\left(a-b\right)}^2}{6a+6b}}$

Do đó :

${\displaystyle xy=\frac{3a+3b}{2a^3-2b^3}.\frac{{\left(a-b\right)}^2}{6a+6b}}$ ${\displaystyle =\frac{3\left(a+b\right){\left(a-b\right)}^2}{2\left(a^3-b^3\right).6\left(a+b\right)}}$

${\displaystyle =\frac{{\left(a-b\right)}^2}{4\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}}$ ${\displaystyle =\frac{a-b}{4\left(a^2+ab+b^2\right)}}$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]