Bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 84 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Hình thang cân $ABCD$ $(AB//CD)$ có $\hat{C}={60}^0,$ $DB$ là tia phân giác của góc $D.$ Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng $20cm.$

Lời giải chi tiết

Hình thang $ABCD$ cân có $AB//CD$

$\Rightarrow \hat{D}=\hat{C}={60}^0$

$DB$ là tia phân giác của góc $D$

$\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{D_2}={\displaystyle \frac{1}{2}}\hat{D}={30}^0$

Mà $AB//CD$ nên $\widehat{B_1}=\widehat{D_2}$ (hai góc so le trong)

Suy ra: $\widehat{D_1}=\widehat{B_1}$  

$\Rightarrow ∆ABD$ cân tại $A$  $\Rightarrow AB=AD(1)$

Từ $B$ kẻ đường thẳng song song với $AD$ cắt $CD$ tại $E$

Hình thang $ABED$ (do $AB//DE)$ có hai cạnh bên song song nên $AB=ED,$ $AD=BE$   $(2)$

Lại có $AB//CD$ nên $\widehat{BEC}=\widehat{ADC}={60}^0$ (hai góc đồng vị )

Suy ra:  $\widehat{BEC}=\hat{C}={60}^0$

$\Rightarrow ∆BEC$ đều $\Rightarrow EC=BC(3)$

Vì ABCD là hình thang cân nên $AD=BC$ (tính chất) $(4)$

Từ $(1),$ $(2),$ $(3)$ và $(4)$ $\Rightarrow AB=BC=AD=ED=EC$

 Chu vi hình thang $ABCD$ bằng:

$AB+BC+CD+AD$$=AB+BC+EC+ED+AD$$=5AB$

$\Rightarrow AB=BC=AD=20:5=4(cm)$

$CD=CE+DE=2AB$$=2.4=8(cm)$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]