Bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 85 SBT toán 8 tập 1

2024-09-14 09:04:48

Đề bài

Cho tam giác $A B C .$ Gọi $M$ là trung điểm của $B C .$ Trên tia đối của tia $B A$ lấy điểm $D$ sao cho $B D = A B .$ Gọi $K$ là giao điểm của $D M$ và $A C .$ Chứng minh rằng $A K = 2 K C .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:

+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Lời giải chi tiết

Gọi $H$ là trung điểm của $A K$

Trong $∆ A D K$ ta có:

$H$ là trung điểm của $A K$

$B$ là trung điểm của $A D$ (vì $A B = B D$ )

$\Rightarrow B H$ là đường trung bình của $∆ A D K .$

$\Rightarrow B H / / D K$ (tính chất đường trung bình của tam giác)

Hay $B H / / M K$

Trong $∆ B C H$ ta có $M$ là trung điểm của $B C$

$M K / / B H$

$\Rightarrow C K = H K$ (định lí)

Mà $A K = A H + H K = 2 H K$

$\Rightarrow A K = 2 C K$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"