Bài 55 trang 86 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Dựng hình thang $ABCD,$ biết hai đáy $AB=2cm,$ $CD=4cm,$ $\hat{C}={50}^0,\hat{D}={70}^0$.

Lời giải chi tiết

Phân tích: Giả sử hình thang $ABCD$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $CD$ tại $E.$ Hình thang $ABCE$ có hai cạnh bên song song nên $AB=EC=2cm$ do đó $DE=2cm$

Tam giác $ADE$ dựng được vì biết $2$ góc kề với một cạnh.

Điểm $C$ nằm trên tia $DE$ cách $D$ một khoảng bằng $4cm$

Điểm $B$ thỏa mãn hai điều kiện:

- $B$ nằm trên đường thẳng đi qua $A$ và song song với $CD.$

- $B$ nằm trên đường thẳng đi qua $C$ và song song với $AE.$

Cách dựng:

- Dựng tam giác $ADE$ biết $DE=2cm,$ $\hat{D}={70}^0,$$\hat{E}={50}^0$ 

- Trên tia $DE$ lấy điểm $C$ sao cho $DC=4cm$

- Dựng tia $Ax//CD,$ $Ax$ nằm trên nửa mặt phẳng bờ $AD$ chứa điểm $C$

- Dựng tia $Cy//AE,$ $Cy$ nằm trên nửa mặt phẳng bờ $CD$ chứa điểm $A.$ $Cy$ cắt $Ax$ tại $B.$ Hình thang $ABCD$ cần dựng.

Chứng minh:

Tứ giác $ABCD$ là hình thang vì $AB//CD$

$CD=CE+ED$$\Rightarrow CE=CD–ED$$=4–2=2(cm)$

Hình thang $ABCE$ có hai cạnh bên $AE//CB$

$\Rightarrow AB=CE=2(cm)$

$\hat{C}=\hat{E}={50}^0$ (hai góc đồng vị)

$\hat{D}={70}^0$

Hình thang $ABCD$ thỏa mãn điều kiện bài toán.

Biện luận: Tam giác $ADE$ luôn dựng được, hình thang $ABCD$ luôn dựng được. Ta dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện bài toán.

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]