Bài 89 trang 91 SBT toán 8 tập 1

Dựng hình bình hành $ABCD,$ biết:

LG a

$$ $AB=2cm,$ $AD=3cm,$ $\hat{A}={110}^0$

Phương pháp giải:

+) Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.

+) Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.

+) Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài

Biện luận: Ta luôn dựng được một tam giác thỏa mãn điều kiện của đề bài.

Lời giải chi tiết:

$$ Cách dựng:

-  Dựng $∆ABD$ có $AB=2cm,$ $\hat{A}={110}^0,$ $AD=3cm$

-  Dựng tia đi qua B và $//AD$, dựng tia đi qua D và $//AB$. Hai tia này cắt nhau tại $C$

Ta có hình bình hành $ABCD$ cần dựng

Chứng minh: $AB//CD,$ $AD//BC$ nên tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Ta lại có $AB=2cm,$ $\hat{A}={110}^0,$  $AD=3cm.$ Bài toán có một nghiệm hình.

LG b

$$ $AC=4cm,$ $BD=5cm,$ $\widehat{BOC}={50}^0$ ($O$ là giao điểm của hai đường chéo).

Phương pháp giải:

+) Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.

+) Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.

+) Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài

Biện luận: Ta luôn dựng được một tam giác thỏa mãn điều kiện của đề bài.

Lời giải chi tiết:

Cách dựng:

-  Dựng $∆OBC$ có $OC=2cm,$ $OB=2,5cm,$ $\widehat{BOC}={50}^0$

-  Trên tia đối tia $OC$ lấy điểm $A$ sao cho $OA=OC=2cm$

-  Trên tia đối tia $OB$ lấy điểm $D$ sao cho $OD=OB=2,5cm$

Nối $AB,BC,CD,AD$ ta có hình bình hành $ABCD$ cần dựng

Chứng minh: Tứ giác $ABCD$ có $OA=OC,$ $OB=OD$ nên nó là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Có $AC=OA+OC=4cm,$ $BD=OB+OD=5cm,$ $\widehat{BOC}={50}^0$

Bài toán có một nghiệm hình.

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]