Bài 88 trang 90 SBT toán 8 tập 1

2024-09-14 09:05:21

Đề bài

Cho tam giác $A B C .$ Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại $A$ là $A B D, A C E .$ Vẽ hình bình hành $A D I E .$ Chứng minh rằng:

$a)$ $I A = B C .$

$b)$ $I A ⊥ B C .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$a)$ Quy về bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau.

$b)$ Quy về chứng minh $\hat{A H B} = 90^{0}$

+) Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{o}$

Lời giải chi tiết

$a)$ $\hat{B A C} + \hat{B A D} + \hat{D A E} + \hat{E A C} = 360^{0}$

$\hat{B A D} = 90^{0}, \hat{E A C} = 90^{0} (g t)$

Suy ra: $\hat{B A C} + \hat{D A E} = 180^{0}$ $(1)$

Lại có $A E / / D I$ (do ADIE là hình bình hành)

$\Rightarrow$ $\hat{A D I} + \hat{D A E} = 180^{0}$ (hai góc trong cùng phía) $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $\hat{B A C} = \hat{A D I}$

Xét $∆ A B C$ và $∆ D A I :$

$A B = A D (g t)$

$\hat{B A C} = \hat{A D I}$ (chứng minh trên)

$A C = D I$ (vì cùng bằng $A E$ )

Do đó: $∆ A B C = ∆ D A I (c . g . c)$

$\Rightarrow I A = B C$

$b)$ $∆ A B C = ∆ D A I$ ( chứng minh trên)

$\Rightarrow {\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ $(3)$

Gọi giao điểm $I A$ và $B C$ là $H .$

Ta có: ${\hat{A}}_{1} + \hat{B A D} + {\hat{A}}_{2} = 180^{0}$ (do H, A, I thẳng hàng)

mà $\hat{B A D} = 90^{0} (g t)$

$\Rightarrow {\hat{A}}_{1} + {\hat{A}}_{2} = 90^{0}$ $(4)$

Từ $(3)$ và $(4)$ suy ra: ${\hat{B}}_{1} + {\hat{A}}_{2} = 90^{0}$

Trong $∆ A H B$ ta có: $\hat{A H B} + \hat{B_{1}} + {\hat{A}}_{2} = 180^{0}$

Suy ra $\hat{A H B} = 90^{0} \Rightarrow A H ⊥ B C$ hay $I A ⊥ B C$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"