Bài 137 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

Đề bài

Hình thoi $ABCD$ có $\hat{A}={60}^0$. Kẻ hai đường cao $BE,BF.$ Tam giác $BEF$ là tam giác gì ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông $BEA$ và $BFC:$

$\widehat{BEA}=\widehat{BFC}={90}^0$

$\hat{A}=\hat{C}$ (tính chất hình thoi ABCD)

$BA=BC$ (vì ABCD là hình thoi)

Do đó: $∆BEA=∆BFC$ (cạnh huyền, góc nhọn)

$\Rightarrow BE=BF$ (hai cạnh tương ứng) $\Rightarrow ∆BEF$ cân tại $B$

$\Rightarrow {\hat{B}}_1={\hat{B}}_2$ (hai góc tương ứng)

Trong tam giác vuông $BEA$ ta có:

$\hat{A}+{\hat{B}}_1={90}^0$

$\Rightarrow {\hat{B}}_1={90}^0-\hat{A}$$={90}^0-{60}^0={30}^0$$\Rightarrow {\hat{B}}_2={\hat{B}}_1={30}^0$

$\hat{A}+\widehat{ABC}={180}^0$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat{ABC}={180}^0-\hat{A}$$={180}^0-{60}^0={120}^0$

$\widehat{ABC}={\hat{B}}_1+{\hat{B}}_2+{\hat{B}}_3$$\Rightarrow {\hat{B}}_3=\widehat{ABC}-\left({\hat{B}}_1+{\hat{B}}_2\right)$$={120}^0-\left({30}^0+{30}^0\right)={60}^0$

Vậy $∆BEF$ cân có $\widehat{EBF}={60}^0$ nên nó là tam giác đều.

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]