Bài 12.3 phần bài tập bổ sung trang 99 SBT Toán 8 tập 1

2024-09-14 09:06:10

Đề bài

Cho hình vuông $A B C D .$ Trên cạnh $D C$ lấy điểm $E,$ trên cạnh $B C$ lấy điểm $F$ sao cho $D E = C F .$ Chứng minh rằng $A E = D F$ và $A E ⊥ D F .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh hai tam giác $A D E$ và $D C F$ bằng nhau.

- Vận dụng tính chất về các góc trong hình vuông.

Lời giải chi tiết

Xét $∆ A D E$ và $∆ D C F :$

$A D = D C$ (vì $A B C D$ là hình vuông)

$\hat{D} = \hat{C} = 90^{0}$

$D E = C F$ (gt)

Do đó: $∆ A D E = ∆ D C F (c . g . c)$

$\Rightarrow A E = D F$

$\hat{E A D} = \hat{F D C}$

$\hat{E A D} + \hat{D E A} = 90^{0}$ (vì ∆ $A D E$ vuông tại $A$ )

$\Rightarrow \hat{F D C} + \hat{D E A} = 90^{0}$

Gọi $I$ là giao điểm của $A E$ và $D F .$

Suy ra: $\hat{I D E} + \hat{D E I} = 90^{0}$

Trong $∆ D E I$ ta có: $\hat{D I E} = 180^{0} - (\hat{I D E} + \hat{D E I})$ $= 180^{0} - 90^{0} = 90^{0}$

Suy ra: $A E ⊥ D F$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"