Bài 151 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình vuông $ABCD.$ Gọi $E$ là một điểm nằm giữa $C$ và $D.$ Tia phân giác của góc $DAE$ cắt $CD$ ở $F.$ Kẻ $FH\perp AE$ $(H\in AE),$ $FH$ cắt $BC$ ở $G.$

Tính số đo góc $FAG.$

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông $DAF$ và $HAF:$

$\widehat{ADF}=\widehat{AHF}={90}^0$

${\hat{A}}_1={\hat{A}}_2$ (vì AF là tia phân giác của góc DAH)

$AF$ cạnh huyền chung

Do đó: $∆DAF=∆HAF$ (cạnh huyền, góc nhọn)

$\Rightarrow DA=HA$

$DA=AB$ (do ABCD là hình vuông)

Suy ra: $HA=AB$

Xét hai tam giác vuông $HAG$ và $BAG:$

$\widehat{AHG}=\widehat{ABG}={90}^0$

$HA=BA$ (chứng minh trên)

$AG$ cạnh huyền chung

Do đó: $∆HAG=∆BAG$ (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

$\Rightarrow {\hat{A}}_3={\hat{A}}_4$ nên $AG$ là tia phân giác của $\widehat{EAB}$

$\widehat{FAG}={\hat{A}}_2+{\hat{A}}_3$$={\displaystyle \frac{1}{2}\left(\widehat{DAE}+\widehat{EAB}\right)=\frac{1}{2}{.90}^0={45}^0}$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]