Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

2024-09-14 09:06:26

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi

b. Tam giác DHE là tam giác gì ? Vì sao ?

c. Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao ?

d. Chứng minh rằng BC = BD + CE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhẩm lại dấu hiệu nhận biết của các tứ giác đã học rồi chứng minh.

Hình thang có 1 góc vuông là hình thang vuông

Trong một tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông

Lời giải chi tiết

a) Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB

⇒ AB là đường trung trực của HD

⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆ ADH cân tại A

Suy ra: AB là tia phân giác của $\hat{D A H} \Rightarrow \hat{D A B} = {\hat{A}}_{1}$

Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của HE

⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆ AHE cân tại A

Suy ra: AC là đường phân giác của $\hat{H A E} \Rightarrow {\hat{A}}_{2} = \hat{E A C}$

Ta có: $\hat{D A E} = \hat{D A H} + \hat{H A E}$ $= 2 ({\hat{A}}_{1} + {\hat{A}}_{2}) = {2.90}^{0} = 180^{0}$

Suy ra D, A, E thẳng hàng

Lại có: AD = AE (vì cùng bằng AH)

Nên điểm A là trung điểm của đoạn DE

Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và $A H = A D = A E = \frac{1}{2} D E$ nên tam giác DHE vuông tại H.

c) Xét $Δ A D B$ và $Δ A H B$ có:

+) AB chung

+) BD = BH ( vì AB là trung trực của DH)

+) AD = AH (vì AB là trung trực của DH)

$\Rightarrow Δ A D B = Δ A H B (c . c . c)$

$\Rightarrow \hat{A H B} = \hat{A D B} = 90^{0}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow B D ⊥ D E$

Xét $Δ A E C$ và $Δ A H C$ có:

+) AC chung

+) EC = HC ( vì AC là trung trực của EH)

+) AE = AH (vì AC là trung trực của EH)

$\Rightarrow Δ A E C = Δ A H C (c . c . c)$

$\Rightarrow \hat{A H C} = \hat{A E C} = 90^{0}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow E C ⊥ D E$

Suy ra BD//CE (vì cùng vuông góc với DE)
Do đó tứ giác BDEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE nên BDEC là hình thang vuông.

d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có $B D + C E = B H + C H$ hay $B D + C E = B C$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"