Bài 31 trang 160 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Các điểm $E,F,G,H,K,L,M,N$ chia mỗi cạnh hình vuông $ABCD$ thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Gọi $P,Q,R,S$ là giao điểm của $EH$ và $NK$ với $FM$ và $GL$ (h.187). Tính diện tích của ngũ giác $AEPSN$ và của tứ giác $PQRS,$ biết $AB=6cm.$

Lời giải chi tiết

Diện tích hình vuông $ABCD$ bằng $6.6=36$ ($c{m}^2$)

Diện tích tam giác $DKN$ bằng:

${\displaystyle \frac{1}{2}}.4.4=8$ ($c{m}^2$)

Diện tích tam giác $EBH$ bằng: ${\displaystyle \frac{1}{2}}.4.4=8$ ($c{m}^2$)

Diện tích phần còn lại là : $36–(8+8)=20$ ($c{m}^2$)

Trong tam giác vuông $AEN$, theo định lý Pytago ta có:

$E{N}^2=A{N}^2+A{E}^2$ $=4+4=8$ 

$EN=$ $2\sqrt{2}$ $(cm)$

Trong tam giác vuông $BHE$,  theo định lý Pytago ta có:

$E{H}^2=B{E}^2+B{H}^2$ $=16+16=32$

$EH=$ $4\sqrt{2}$ $(cm)$

Diện tích hình chữ nhật $ENKH$ bằng  $2\sqrt{2}.$  $4\sqrt{2}$ $=16$ ($c{m}^2$)

Nối đường chéo $BD.$ Théo tính chất đường thẳng song song cách đều ta có hình chữ nhật $ENKH$ được chia thành $4$ phần bằng nhau nên diện tích tứ giác $PQRS$ chiếm $2$ phần và bằng 8 $c{m}^2$

Diện tích $\Delta AEN$ bằng ${\displaystyle \frac{1}{2}}.2.2=2\left(c{m}^2\right)$

Vậy $S_{AEPSN}=S_{AEN}+S_{EPSN}$

$=2+{\displaystyle \frac{16}{4}}=6$ ($c{m}^2$)

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]