Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 166 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho lục giác $ABCDEF,$ có $AB=BC$ $=3cm$ và$ED=4cm.$ Biết rằng $ED$ song song với $AB,AB$ vuông góc với $BC,FE$ vuông góc với $FA$ và $FE=FA.$ Qua điểm $A$ kẻ đường thẳng $d$ song song với $BC.$ Gọi $K$ là giao điểm của $d$ và $ED,$ biết $AK=4cm,KD=1cm.$ Tính diện tích của lục giác đó.

Lời giải chi tiết

Gọi $H$ là giao điểm của hai đường thẳng $ED$ và $BC.$ Khi đó, $ABHE$ là hình thang và diện tích hình thang $ABHE$ là: $S_1={\displaystyle \frac{1}{2}}(AB+EH).BH$ $={\displaystyle \frac{1}{2}}(3+6).4=18(c{m}^2)$

Diện tích tam giác vuông $DHC$ là: $S_2={\displaystyle \frac{1}{2}}DH.HC$ $={\displaystyle \frac{1}{2}}.2.1=1(c{m}^2)$

Trong tam giác vuông $AKE$, theo định lý Pytago ta có:

$A{E}^2=K{E}^2+K{A}^2$$=3^2+4^2=25$

Suy ra $EA=5(cm)$

Trong tam giác vuông $FEA$ có $FE=FA$ nên theo định lý Pytago ta có: 

$F{E}^2+F{A}^2=E{A}^2\iff 2F{E}^2=25$

$\iff F{E}^2={\displaystyle \frac{25}{2}}$

Từ đó diện tích của tam giác $FEA$ là: $S_3={\displaystyle \frac{1}{2}}.FA.FE={\displaystyle \frac{1}{2}}F{E}^2$$={\displaystyle \frac{1}{2}}.{\displaystyle \frac{25}{2}}={\displaystyle \frac{25}{4}}(c{m}^2)$

Vậy diện tích của lục giác đã cho là: $S=S_1+S_3-S_2$ $=18+{\displaystyle \frac{25}{4}}-1={\displaystyle \frac{93}{4}}$ $(c{m}^2)$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]