Bài 22 trang 8 SBT toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau:

LG a

$$ ${\displaystyle \frac{5\left(x-1\right)+2}{6}-\frac{7x-1}{4}}$ ${\displaystyle =\frac{2\left(2x+1\right)}{7}-5}$

Phương pháp giải:

Để giải các phương trình đưa được về $ax+b=0$ ta thường biến đổi phương trình như sau :

+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng $ax+b=0$ hoặc $ax=-b$.

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng $ax+b=0$.

Lời giải chi tiết:

${\displaystyle \frac{5\left(x-1\right)+2}{6}-\frac{7x-1}{4}}$${\displaystyle =\frac{2\left(2x+1\right)}{7}-5}$ 

${\displaystyle \iff \frac{5x-5+2}{6}-\frac{7x-1}{4}}$ ${\displaystyle =\frac{4x+2}{7}-5}$ 

${\displaystyle \iff \frac{5x-3}{6}-\frac{7x-1}{4}}$${\displaystyle =\frac{4x+2}{7}-5}$

$\iff {\displaystyle \frac{14\left(5x-3\right)-21\left(7x-1\right)}{84}}$${\displaystyle ={\displaystyle \frac{12\left(4x+2\right)-5.84}{84}}}$

$\iff 14\left(5x-3\right)-21\left(7x-1\right)$${\displaystyle =12\left(4x+2\right)-5.84}$

$\iff 70x-42-147x+21$ ${\displaystyle =48x+24-420}$

$\iff 70x-147x-48x$ $=24-420+42-21$

$\iff -125x=-375\iff x=3$

Vậy phương trình có nghiệm $x=3.$

LG b

$$ ${\displaystyle \frac{3\left(x-3\right)}{4}+\frac{4x-10,5}{10}}$ ${\displaystyle =\frac{3\left(x+1\right)}{5}+6}$

Phương pháp giải:

Để giải các phương trình đưa được về $ax+b=0$ ta thường biến đổi phương trình như sau :

+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng $ax+b=0$ hoặc $ax=-b$.

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng $ax+b=0$.

Lời giải chi tiết:

${\displaystyle \frac{3\left(x-3\right)}{4}+\frac{4x-10,5}{10}}$ ${\displaystyle =\frac{3\left(x+1\right)}{5}+6}$

${\displaystyle \iff \frac{3x-9}{4}+\frac{4x-10,5}{10}}$ ${\displaystyle =\frac{3x+3}{5}+6}$

$\iff {\displaystyle \frac{5\left(3x-9\right)+2\left(4x-10,5\right)}{20}}$ $={\displaystyle \frac{4\left(3x+3\right)+6.20}{20}}$

$\iff 5\left(3x-9\right)+2\left(4x-10,5\right)$ $=4\left(3x+3\right)+6.20$

$\iff 15x-45+8x-21$ $=12x+12+120$

$\iff 15x+8x-12x$ $=12+120+45+21$

$\iff 11x=198$

$\iff x=18$

Phương trình có nghiệm $x=18.$

LG c

$$ ${\displaystyle \frac{2\left(3x+1\right)+1}{4}-5}$ ${\displaystyle =\frac{2\left(3x-1\right)}{5}-\frac{3x+2}{10}}$

Phương pháp giải:

Để giải các phương trình đưa được về $ax+b=0$ ta thường biến đổi phương trình như sau :

+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng $ax+b=0$ hoặc $ax=-b$.

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng $ax+b=0$.

Lời giải chi tiết:

${\displaystyle \frac{2\left(3x+1\right)+1}{4}-5}$ ${\displaystyle =\frac{2\left(3x-1\right)}{5}-\frac{3x+2}{10}}$

${\displaystyle \iff \frac{6x+2+1}{4}-5}$ ${\displaystyle =\frac{6x-2}{5}-\frac{3x+2}{10}}$

${\displaystyle \iff \frac{6x+3}{4}-5}$ ${\displaystyle =\frac{6x-2}{5}-\frac{3x+2}{10}}$

${\displaystyle \iff {\displaystyle \frac{5\left(6x+3\right)-5.20}{20}}}$ ${\displaystyle ={\displaystyle \frac{4\left(6x-2\right)-2\left(3x+2\right)}{20}}}$ 

${\displaystyle \iff 5\left(6x+3\right)-5.20}$ ${\displaystyle =4\left(6x-2\right)-2\left(3x+2\right)}$ 

${\displaystyle \iff 30x+15-100}$ ${\displaystyle =24x-8-6x-4}$

$\iff 30x-24x+6x$ $=-8-4-15+100$

${\displaystyle \iff 12x=73\iff x=\frac{73}{12}}$

Phương trình có nghiệm ${\displaystyle x=\frac{73}{12}}$.

LG d

$$ ${\displaystyle \frac{x+1}{3}+\frac{3\left(2x+1\right)}{4}}$ ${\displaystyle =\frac{2x+3\left(x+1\right)}{6}+\frac{7+12x}{12}}$

Phương pháp giải:

Để giải các phương trình đưa được về $ax+b=0$ ta thường biến đổi phương trình như sau :

+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng $ax+b=0$ hoặc $ax=-b$.

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng $ax+b=0$.

Lời giải chi tiết:

${\displaystyle \frac{x+1}{3}+\frac{3\left(2x+1\right)}{4}}$ ${\displaystyle =\frac{2x+3\left(x+1\right)}{6}+\frac{7+12x}{12}}$

${\displaystyle \iff \frac{x+1}{3}+\frac{6x+3}{4}}$ ${\displaystyle =\frac{2x+3x+3}{6}+\frac{7+12x}{12}}$

${\displaystyle \iff \frac{x+1}{3}+\frac{6x+3}{4}}$ ${\displaystyle =\frac{5x+3}{6}+\frac{7+12x}{12}}$

${\displaystyle \iff {\displaystyle \frac{4\left(x+1\right)+3\left(6x+3\right)}{12}}}$ ${\displaystyle ={\displaystyle \frac{2\left(5x+3\right)+7+12x}{12}}}$

${\displaystyle \iff 4\left(x+1\right)+3\left(6x+3\right)}$ ${\displaystyle =2\left(5x+3\right)+7+12x}$

$\iff 4x+4+18x+9$ $=10x+6+7+12x$

$\iff 4x+18x-10x-12x$ $=6+7-4-9$

$\iff 0x=0$ (luôn đúng)

Vậy phương trình có vô số nghiệm.

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]