Bài 34 trang 11 SBT toán 8 tập 2

Cho biểu thức hai biến $f(x,y)=(2x–3y+7)(3x+2y–1)$.

LG a

Tìm các giá trị của $y$ sao cho phương trình (ẩn $x$) $f(x,y)=0$, nhận $x=-3$ làm nghiệm.

Phương pháp giải:

Thay $x=-3$ vào phương trình đã cho rồi giải phương trình ẩn $y$ để tìm $y$.

Lời giải chi tiết:

Phương trình $f(x,y)=0$ $\iff (2x–3y+7)(3x+2y–1)=0$ nhận $x=-3$ làm nghiệm nên ta có :

$\left[2\left(-3\right)-3y+7\right]$ $\left[3\left(-3\right)+2y-1\right]=0$

$\begin{array}{rl}& \iff \left(-6-3y+7\right)\left(-9+2y-1\right)=0\\ & \iff \left(1-3y\right)\left(2y-10\right)=0\end{array}$

$\iff 1-3y=0$ hoặc $2y–10=0$

+) Với  ${\displaystyle 1–3y=0\iff -3y=-1\iff y=\frac{1}{3}}$

+) Với  $2y–10=0\iff 2y=10\iff y=5$

Vậy phương trình  $(2x–3y+7)(3x+2y–1)=0$ nhận $x=-3$ làm nghiệm thì $y=5$ hoặc ${\displaystyle y=\frac{1}{3}.}$

LG b

Tìm các giá trị của $x$ sao cho phương trình (ẩn $y$) $f(x,y)=0$, nhận $y=2$ làm nghiệm.

Phương pháp giải:

Thay $y=2$ vào phương trình đã cho rồi giải phương trình ẩn $x$ để tìm $x$.

*) Áp dụng phương pháp giải phương trình tích : 

$A(x).B(x)=0\iff A(x)=0$ hoặc $B(x)=0.$

Lời giải chi tiết:

Phương trình $f(x,y)=0$ $\iff (2x–3y+7)(3x+2y–1)=0$ nhận $y=2$ làm nghiệm nên ta có:

$\begin{array}{rl}& \left(2x-3.2+7\right)\left(3x+2.2-1\right)=0\\ & \iff \left(2x-6+7\right)\left(3x+4-1\right)=0\\ & \iff \left(2x+1\right)\left(3x+3\right)=0\end{array}$

$\iff 2x+1=0$ hoặc $3x+3=0$

+) Với  ${\displaystyle 2x+1=0\iff 2x=-1\iff x=-\frac{1}{2}}$

+) Với  $3x+3=0\iff 3x=-3\iff x=-1$

Vậy phương trình $(2x–3y+7)(3x+2y–1)=0$ nhận $y=2$ làm nghiệm thì $x=-1$ hoặc ${\displaystyle x=-\frac{1}{2}}$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]