Bài 30 trang 10 SBT toán 8 tập 2

Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích.

LG a

$x^2-3x+2=0$ 

Phương pháp giải:

Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và phương tách hạng tử, đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

* Áp dụng phương pháp giải phương trình tích:

$A(x).B(x)=0\iff A(x)=0$ hoặc $B(x)=0$.

Lời giải chi tiết:

$x^2-3x+2=0$ $\iff x^2-x-2x+2=0$

$\begin{array}{rl}& \iff x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\\ & \iff \left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\end{array}$

$\iff x-2=0$ hoặc $x-1=0$

+)   $x-2=0\iff x=2$

+)   $x-1=0\iff x=1$

 Vậy phương trình có tập nghiệm ${\displaystyle S=\{2;1\}.}$

LG b

$-x^2+5x-6=0$

Phương pháp giải:

Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và phương tách hạng tử, đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

* Áp dụng phương pháp giải phương trình tích:

$A(x).B(x)=0\iff A(x)=0$ hoặc $B(x)=0$.

Lời giải chi tiết:

$-x^2+5x-6=0$ $\iff -x^2+2x+3x-6=0$

$\begin{array}{rl}& \iff -x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=0\\ & \iff \left(x-2\right)\left(3-x\right)=0\end{array}$

$\iff x-2=0$ hoặc $3-x=0$

+)     $x-2=0\iff x=2$

+)     $3-x=0\iff x=3$

 Vậy phương trình có tập nghiệm ${\displaystyle S=\{2;3\}.}$

LG c

$4x^2-12x+5=0$

Phương pháp giải:

Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và phương tách hạng tử, đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

* Áp dụng phương pháp giải phương trình tích:

$A(x).B(x)=0\iff A(x)=0$ hoặc $B(x)=0$.

Lời giải chi tiết:

$4x^2-12x+5=0$

$\begin{array}{rl}& \iff 4x^2-2x-10x+5=0\\ & \iff 2x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)=0\\ & \iff \left(2x-1\right)\left(2x-5\right)=0\end{array}$ $\iff 2x-1=0$ hoặc $2x-5=0$

+)   $2x-1=0\iff 2x=1\iff x=0,5$

+)   $2x-5=0\iff 2x=5\iff x=2,5$

 Vậy phương trình có tập nghiệm ${\displaystyle S=\{0,5;2,5\}.}$

LG d

$2x^2+5x+3=0$

Phương pháp giải:

Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và phương tách hạng tử, đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

* Áp dụng phương pháp giải phương trình tích:

$A(x).B(x)=0\iff A(x)=0$ hoặc $B(x)=0$.

Lời giải chi tiết:

$2x^2+5x+3=0$ 

$\begin{array}{rl}& \iff 2x^2+2x+3x+3=0\\ & \iff 2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)=0\\ & \iff \left(x+1\right)\left(2x+3\right)=0\end{array}$

$\iff 2x+3=0$ hoặc $x+1=0$

+)   $2x+3=0\iff 2x=-3\iff x=-1,5$

+)    $x+1=0\iff x=-1$

 Vậy phương trình có tập nghiệm ${\displaystyle S=\{-1,5;-1\}.}$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]