Bài 38 trang 12 SBT toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau:

LG a

${\displaystyle \frac{1-x}{x+1}+3=\frac{2x+3}{x+1}}$

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

${\displaystyle \frac{1-x}{x+1}+3=\frac{2x+3}{x+1}}$

ĐKXĐ: ${\displaystyle x\ne -1}$

${\displaystyle \begin{array}{rl}& \iff \frac{1-x}{x+1}+\frac{3\left(x+1\right)}{x+1}=\frac{2x+3}{x+1}\\ & \Rightarrow 1-x+3\left(x+1\right)=2x+3\\ & \iff 1-x+3x+3-2x-3=0\\ & \iff 0x=-1\end{array}}$

Phương trình vô nghiệm.

LG b

${\displaystyle \frac{{\left(x+2\right)}^2}{2x-3}-1=\frac{x^2+10}{2x-3}}$

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. 

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

${\displaystyle \frac{{\left(x+2\right)}^2}{2x-3}-1=\frac{x^2+10}{2x-3}}$            ĐKXĐ: ${\displaystyle x\ne \frac{3}{2}}$

${\displaystyle \iff \frac{{\left(x+2\right)}^2}{2x-3}-\frac{2x-3}{2x-3}=\frac{x^2+10}{2x-3}}$

${\displaystyle \Rightarrow {\left(x+2\right)}^2-\left(2x-3\right)=x^2+10}$

${\displaystyle \iff x^2+4x+4-2x+3-x^2-10=0}$

${\displaystyle \iff 2x=3}$

${\displaystyle \iff x=\frac{3}{2}}$ (loại)

Phương trình vô nghiệm.

LG c

${\displaystyle \frac{5x-2}{2-2x}+\frac{2x-1}{2}=1-\frac{x^2+x-3}{1-x}}$

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

${\displaystyle \frac{5x-2}{2-2x}+\frac{2x-1}{2}=1-\frac{x^2+x-3}{1-x}}$                ĐKXĐ:  ${\displaystyle x\ne 1}$

${\displaystyle \iff \frac{5x-2}{2\left(1-x\right)}+\frac{\left(2x-1\right)\left(1-x\right)}{2\left(1-x\right)}}$ ${\displaystyle =\frac{2\left(1-x\right)}{2\left(1-x\right)}-\frac{2\left(x^2+x-3\right)}{2\left(1-x\right)}}$

${\displaystyle \Rightarrow 5x-2+\left(2x-1\right)\left(1-x\right)}$ ${\displaystyle =2\left(1-x\right)-2\left(x^2+x-3\right)}$

${\displaystyle \iff 5x-2+2x-2x^2-1+x}$ ${\displaystyle =2-2x-2x^2-2x+6}$

${\displaystyle \iff 5x+2x+x+2x+2x-2x^2+2x^2}$${\displaystyle =2+6+2+1}$

${\displaystyle \iff 12x=11}$ ${\displaystyle \iff x=\frac{11}{12}}$ (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có tập nghiệm ${\displaystyle S=\left\{{\displaystyle \frac{11}{12}}\right\}.}$   

LG d

${\displaystyle \frac{5-2x}{3}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{3x-1}}$ ${\displaystyle =\frac{\left(x+2\right)\left(1-3x\right)}{9x-3}}$

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

 ${\displaystyle \frac{5-2x}{3}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{3x-1}}$ ${\displaystyle =\frac{\left(x+2\right)\left(1-3x\right)}{9x-3}}$

ĐKXĐ: ${\displaystyle x\ne \frac{1}{3}}$

${\displaystyle \iff \frac{\left(5-2x\right)\left(3x-1\right)}{3\left(3x-1\right)}}$ ${\displaystyle +\frac{3\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{3\left(3x-1\right)}}$ ${\displaystyle =\frac{\left(x+2\right)\left(1-3x\right)}{3\left(3x-1\right)}}$

${\displaystyle \Rightarrow \left(5-2x\right)\left(3x-1\right)}$ ${\displaystyle +3\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$ ${\displaystyle =\left(x+2\right)\left(1-3x\right)}$

${\displaystyle \iff 15x-5-6x^2+2x+3x^2-3}$ ${\displaystyle =x-3x^2+2-6x}$

${\displaystyle \iff -6x^2+3x^2+3x^2+15x+2x}$ ${\displaystyle -x+6x=2+5+3}$

${\displaystyle \iff 22x=10}$ ${\displaystyle \iff x=\frac{5}{11}}$ (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có tập nghiệm ${\displaystyle S=\left\{{\displaystyle \frac{5}{11}}\right\}.}$ 

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]