Bài 3.1* phần bài tập bổ sung trang 18 SBT toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau :

LG a

${\displaystyle \frac{13}{\left(2x+7\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{x^2-9}}$

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: ${\displaystyle x\ne -\frac{7}{2}}$ và ${\displaystyle x\ne \pm 3}$. 

${\displaystyle \frac{13}{\left(2x+7\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{x^2-9}}$

$\iff {\displaystyle \frac{13}{\left(2x+7\right)\left(x-3\right)}}+{\displaystyle \frac{1}{2x+7}}$$={\displaystyle \frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}}$

$\iff {\displaystyle \frac{13\left(x+3\right)}{\left(2x+7\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)}}$$+{\displaystyle \frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(2x+7\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)}}$$={\displaystyle \frac{6\left(2x+7\right)}{\left(2x+7\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)}}$

${\displaystyle \Rightarrow 13\left(x+3\right)+\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$${\displaystyle =6\left(2x+7\right)}$ 

$\begin{array}{l}\iff 13x+39+x^2-9=12x+42\\ \iff 13x+39+x^2-9-12x-42=0\end{array}$

${\displaystyle \begin{array}{rl}& \iff x^2+x-12=0\\ & \iff x^2+4x-3x-12=0\\ & \iff x\left(x+4\right)-3\left(x+4\right)=0\\ & \iff \left(x+4\right)\left(x-3\right)=0\end{array}}$

${\displaystyle \iff x+4=0}$ hoặc $x-3=0$

${\displaystyle \iff x=-4}$ (thỏa mãn) hoặc ${\displaystyle x=3}$ (loại)

Vậy phương trình có tập nghiệm ${\displaystyle S=\{-4\}.}$

LG b

${\displaystyle {\left(1-\frac{2x-1}{x+1}\right)}^3+6{\left(1-\frac{2x-1}{x+1}\right)}^2}$${\displaystyle =\frac{12\left(2x-1\right)}{x+1}-20}$

Phương pháp giải:

Đặt ${\displaystyle y=1-\frac{2x-1}{x+1}}$ rồi giải phương trình tìm được.

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Đặt ${\displaystyle y=1-\frac{2x-1}{x+1}}$

Suy ra ${\displaystyle \frac{2x-1}{x+1}=1-y}$

Nên ${\displaystyle \frac{12\left(2x-1\right)}{x+1}-20}$${\displaystyle =12.\frac{2x-1}{x+1}-20}$${\displaystyle =-12(1-y)-20}$${\displaystyle =-12y-8}$

Do đó, phương trình đã cho có dạng ${\displaystyle y^3+6y^2=-12y-8}$ 

${\displaystyle \begin{array}{rl}& \iff y^3+6y^2+12y+8=0\\ & \iff y^3+3y^2.2+3y{.2}^2+2^3=0\\ & \iff {\left(y+2\right)}^3=0\\ & \iff y+2=0\\ & \iff y=-2\end{array}}$

Thay lại cách đặt, ta có: 

${\displaystyle y=-2\Rightarrow 1-\frac{2x-1}{x+1}=-2}$

${\displaystyle \iff \frac{2x-1}{x+1}=3}$  ĐKXĐ: $x\ne -1$

${\displaystyle \begin{array}{rl}& \Rightarrow 2x-1=3\left(x+1\right)\\ & \iff 2x-1=3x+3\\ & \iff 2x-3x=3+1\\ & \iff -x=4\iff x=-4\end{array}}$

Giá trị $x=-4$ thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình có tập nghiệm ${\displaystyle S=\{-4\}.}$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]