Bài 7.1 phần bài tập bổ sung trang 94 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Hình bs.5 cho biết tam giác $ABC$ có hai đường cao $AD$ và $BE$ cắt nhau tại $H.$

Trong hình bs.5 có số cặp tam giác đồng dạng với nhau là:

A. 1 cặp                   B. 2 cặp

C. 3 cặp                   D. 4 cặp 

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải chi tiết

Xét $\mathrm{\Delta }BEC$ và $\mathrm{\Delta }ADC$ có:

$\hat{C}$ chung

$\widehat{BEC}=\widehat{ADC}={90}^o$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }BEC\backsim \mathrm{\Delta }ADC$ (g.g).

$\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ (hai góc tương ứng).

Xét $\mathrm{\Delta }AHE$ và $\mathrm{\Delta }BHD$ có:

$\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ (chứng minh trên)

$\widehat{AEH}=\widehat{BDH}={90}^o$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }AHE\backsim \mathrm{\Delta }BHD$ (g.g).

Xét $\mathrm{\Delta }AHE$ và $\mathrm{\Delta }BCE$ có:

$\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ (chứng minh trên)

$\widehat{AEH}=\widehat{BEC}={90}^o$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }AHE\backsim \mathrm{\Delta }BCE$ (g.g).

Xét $\mathrm{\Delta }ACD$ và $\mathrm{\Delta }BHD$ có:

$\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ (chứng minh trên)

$\widehat{ADC}=\widehat{BDH}={90}^o$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ACD\backsim \mathrm{\Delta }BHD$ (g.g).

Vậy có $4$ cặp tam giác đồng dạng.

Chọn D.

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]