Bài 39 trang 93 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hình bình hành $ABCD.$ Gọi $E$ là trung điểm của $AB,$ $F$ là trung điểm của $CD$ (h26). Chứng minh hai tam giác $ADE$ và $CBF$ đồng dạng với nhau. 

Lời giải chi tiết

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB//CD;$ $AB=CD$ (1)

${\displaystyle AE=EB=\frac{1}{2}AB}$ (vì $E$ là trung điểm của $AB$)     (2)

${\displaystyle DF=FC=\frac{1}{2}CD}$ (vì $F$ là trung điểm của $CD$     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $EB=DF$ và $BE//DF$.

$\Rightarrow$ Tứ giác $BEDF$ là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

$\Rightarrow DE//BF$ (tính chất hình bình hành)

Vì $DE//BF$ nên $\widehat{AED}=\widehat{ABF}$ (cặp góc đồng vị).

Vì $AB//CD$ nên $\widehat{ABF}=\widehat{BFC}$ (cặp góc so le trong).

$\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{BFC}$

Xét $∆AED$ và $∆CFB$ có:

$\widehat{AED}=\widehat{BFC}$ (chứng minh trên)

$\hat{A}=\hat{C}$ (vì $ABCD$ là hình bình hành)

$\Rightarrow ∆AED$ đồng dạng $∆CFB$ (g.g)

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]