Bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 96 SBT toán 8 tập 2

2024-09-14 09:08:59

Đề bài

Tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có đường cao $A H = n = 10, 85 c m$ và cạnh $A B = m = 12, 5 c m .$ Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác (chính xác đến hai chữ số thập phân).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác $A B C$ và $H B A$ có:

$\hat{B A C} = \hat{B H A} = 90^{o}$

$\hat{B}$ chung

$\Rightarrow ∆ A B C$ đồng dạng $∆ H B A$ (g.g)

$\begin{aligned} \Rightarrow \frac{A B}{H B} = \frac{A C}{H A} = \frac{B C}{B A} \\ \Rightarrow \frac{m}{H B} = \frac{A C}{n} = \frac{B C}{m} \\ \Rightarrow A C = \frac{m n}{H B}; B C = \frac{m^{2}}{H B} \end{aligned}$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông $A B H$ , ta có:

$A B^{2} = H B^{2} + A H^{2}$

$\Rightarrow H B = \sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = \sqrt{m^{2} - n^{2}}$

Từ đó, ta có:

$A C = \frac{m . n}{\sqrt{m^{2} - n^{2}}}; B C = \frac{m^{2}}{\sqrt{m^{2} - n^{2}}}$

Với $m = 12, 5 c m; n = 10, 85 c m$ ta tính được:

$A C \approx 21, 85 c m; B C \approx 25, 17 c m .$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"